如圖，在Rt△ABC中，AB=8．∠ACB=90°，∠A=60°，點P從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿AB向終點B運動，當(dāng)點P不與點A、B重合時，作∠BPD=120°，邊PD交折線AC-CB于點D，作點A關(guān)于直線PD的對稱點為E，連接ED、EP得到△PDE．設(shè)點P的運動時間為t（秒）．
（1）直接寫出線段PD的長（用含t的代數(shù)式表示）；
（2）當(dāng)點E落在邊BC上時，求t的值；
（3）設(shè)△PDE與△ABC重合部分圖形的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
（4）設(shè)M為AB的中點，N為ED的中點，連接MN，當(dāng)MN⊥AC時，直接寫出t的值．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）當(dāng)0＜t≤2時，PD=AP=2t；當(dāng)2＜t＜4時，PD=PB=8-2t；
（2）t=；
（3）S=
；
（4）．
（2）t=
4
3
（3）S=
3 t 2 | （ 0 ＜ t ≤ 4 3 ） |
- 7 3 2 t 2 + 12 3 t - 8 3 | （ 4 3 ＜ t ≤ 2 ） |
3 2 t 2 - 4 3 t + 8 3 | （ 2 ＜ t ＜ 4 ） |
（4）
4
5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/24 14:0:35組卷：86引用：1難度：0.3
相似題
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1．已知，點D是等邊△ABC邊AB所在直線AB上一動點（點D與點A、B不重合），連接DC，以DC為邊在DC上方作等邊△DCE，連接AE；
操作發(fā)現(xiàn)：
（1）如圖（1），當(dāng)動點D在AB上，你能發(fā)現(xiàn)線段AE與BD之間的數(shù)量關(guān)系嗎？并證明你發(fā)現(xiàn)的結(jié)論；
（2）如圖（2），在（1）的條件下，作△DCE關(guān)于直線CD對稱的△DCF，連接BF，探究AE、BF與BC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你探究的結(jié)論；
拓展探究：
（3）如圖（3），當(dāng)動點D在BA的延長線上，其他作法與（2）相同，當(dāng)AE=5，BF=2時，求BC的長度．
發(fā)布：2025/6/14 15:30:1組卷：134引用：2難度：0.2 -
2．如圖①，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，且AD=AE，連接BE，CD，點M，N，P分別是BE，CD，BC的中點．
（1）觀察猜想：△PMN的形狀是 ．
（2）探究證明：把△ADE繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，△PMN的形狀是否發(fā)生改變？請說明理由．
（3）拓展延伸：把△ADE繞點A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若AB=3，AD=1，請直接寫出△PMN周長的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 22:30:1組卷：33引用：1難度：0.5 -
3．如圖，在△ABC與△ADE中，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=4，AD=AE=2．連接CD，BE，F(xiàn)，G，H分別是BE，CD，DE的中點，連接GF，F(xiàn)H，GH．
（1）如圖1，當(dāng)B，A，E三點共線，且D在AC邊上時，求線段FH，GH的長；
（2）如圖2，當(dāng)△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)時，求證：△GFH是等腰直角三角形，并直接寫出△GFH面積的最大值．
發(fā)布：2025/6/14 15:0:1組卷：139引用：2難度：0.3
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