如圖．拋物線y=ax2+bx+c的頂點G的坐標為（1，4），與x軸交于A，B兩點，且AB=4．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）已知點（x1．y1），（x1+1，y2）均在此拋物線上，且y2＜y1．請直接寫出x1的取值范圍．
（3）將該拋物線沿x軸平移，當拋物線與坐標軸有且只有兩個交點時停止移動，得到新拋物線L，點M是線段AB（A，B為原拋物線與x軸的交點）上的一點，過點M作MN⊥x軸交新拋物線L于點N，求點N的縱坐標yN的取值范圍．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=-x2+2x+3；
（2）x1＞；
（3）-21≤yN≤4．
（2）x1＞
1
2
（3）-21≤yN≤4．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：134引用：2難度：0.3
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1．如圖，已知直線y=
x+1與y軸交于點A，與x軸交于點D，拋物線y=12x2+bx+c與直線交于A、12
E兩點，與x軸交于B、C兩點，且B點坐標為（1，0）．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）動點P在x軸上移動，當△PAE是直角三角形時，求點P的坐標；
（3）在拋物線的對稱軸上找一點M，使|AM-MC|的值最大，求出點M的坐標．發(fā)布：2025/5/27 16:30:1組卷：2069引用：60難度：0.5 -
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3．如圖．已知二次函數(shù)y=-x2+bx+3的圖象與x軸的一個交點為A（4，0），與y軸交于點B．
（1）求此二次函數(shù)關(guān)系式和點B的坐標；
（2）在x軸的正半軸上是否存在點P．使得△PAB是以AB為底邊的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/27 17:30:1組卷：693引用：9難度：0.3
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