定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“和諧四邊形”，這條對角線叫“和諧線”．
（1）如圖1，在4×4的正方形網格中，有一個網格Rt△ABC和兩個網格四邊形ABCD與四邊形ABCE，其中是被AC分割成的“和諧四邊形”的是 四邊形ABCE四邊形ABCE；
（2）如圖2，BD平分∠ABC，BD=43，BC=10，四邊形ABCD是被BD分割成的“和諧四邊形”，求AB長；
（3）如圖3，A為拋物線y=-x2+4的頂點，拋物線與x軸交于點B，C．在線段AB上有一個點P，在射線BC上有一個點Q．P、Q兩點分別以5個單位/秒，5個單位/秒的速度同時從B出發分別沿BA，BC方向運動，設運動時間為t,當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．在第一象限的拋物線上是否存在點M，使得四邊形BQMP是以PQ為和諧線分割的“和諧四邊形”，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
BD
=
4
3
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】四邊形ABCE
【解答】
【點評】
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（1）求該拋物線的解析式；
（2）在直線AC上方的該拋物線上是否存在一點D，使得△DCA的面積最大？若存在，求出點D的坐標及△DCA面積的最大值；若不存在，請說明理由；
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①m取何值時，過點P、M、N、F的平面圖形不是梯形？
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