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2022-2023學年江蘇省宿遷市宿城區鐘吾初級中學九年級（上）第四次調研數學試卷

發布：2024/7/31 8:0:9

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．在每小題給出的四個選項中，有且只有一項是符合題目要求的，請將正確選項填涂在答題紙相應位置上）

1．下列各式中是一元二次方程的是（　　）
A．x²+x=2y B．x²=1 C．ax²+bx+c=0 D．x²+x+1
組卷：316引用：14難度：0.7
解析
2．已知線段a,b,c,d是成比例線段，其中a=2，b=4，c=5，則d等于（　　）
A．1 B．10 C．2.5 D．7.5
組卷：167引用：3難度：0.8
解析
3．對于二次函數y=-2（x+3）²的圖象，下列說法正確的是（　　）
A．開口向上
B．對稱軸是直線x=-3
C．當x＞-4時，y隨x的增大而減小
D．頂點坐標為（-2，-3）
組卷：5527引用：24難度：0.5
解析
4．如圖，在△ABC中，點D，E分別在邊AB，AC上，DE與BC不平行，添加下列條件之一仍不能判定△ADE∽△ACB的是（　　）
A．
AD
AC
=
AE
AB
B．
AE
AB
=
DE
BC
C．∠AED=∠B D．∠ADE=∠C
組卷：738引用：14難度：0.5
解析
5．如圖，已知AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠BCD=24°，則∠ABD=（　　）
A．54° B．56° C．64° D．66°
組卷：1251引用：15難度：0.5
解析
6．已知拋物線y=（k-2）x²+2x-1與x軸有兩個不同的交點，則k的取值范圍為（　　）
A．k＞1 B．k＞-1且k≠0 C．k＞1且k≠2 D．k＜1
組卷：27引用：1難度：0.4
解析
7．直角三角形ABC中，∠C=90°，三個正方形如圖放置，邊長分別為a,b,c,已知a=2，b=3，則c值為（　　）
A．4 B．2
5
C．5 D．6
組卷：1354引用：8難度：0.5
解析
8．已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列5個結論：①abc＜0；②b²＜4ac；③2c＜3b；④a+2b＞m（am+b）（m≠1）；⑤若方程|ax²+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為2；其中正確的結論有（　　）
A．2個 B．3個 C．4個 D．5個
組卷：683引用：2難度：0.5
解析

二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題紙相應位置上）

9．用半徑為30cm,圓心角為120°的扇形紙片恰好能圍成一個圓錐的側面，則這個圓錐底面半徑為
．
組卷：971引用：14難度：0.8
解析

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三、解答題（本大題共10題，共96分．請在答題紙指定區域內作答，解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）

27．如圖，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，將△DEF與△ABC重合在一起，△ABC不動，△DEF運動，并滿足：點E在邊BC上沿B到C的方向運動，且DE始終經過點A，EF與AC交于M點．

（1）求證：△ABE∽△ECM；
（2）當點E運動到邊BC的中點時，求AM的長；
（3）探究：在△DEF運動過程中，重疊部分能否構成等腰三角形，若能，求出BE的長；若不能，請說明理由．
組卷：92引用：2難度：0.5
解析
28．定義：若一個四邊形能被其中一條對角線分割成兩個相似三角形，則稱這個四邊形為“和諧四邊形”，這條對角線叫“和諧線”．

（1）如圖1，在4×4的正方形網格中，有一個網格Rt△ABC和兩個網格四邊形ABCD與四邊形ABCE，其中是被AC分割成的“和諧四邊形”的是
；
（2）如圖2，BD平分∠ABC，
BD
=
4
3
，BC=10，四邊形ABCD是被BD分割成的“和諧四邊形”，求AB長；
（3）如圖3，A為拋物線y=-x²+4的頂點，拋物線與x軸交于點B，C．在線段AB上有一個點P，在射線BC上有一個點Q．P、Q兩點分別以
5
個單位/秒，5個單位/秒的速度同時從B出發分別沿BA，BC方向運動，設運動時間為t,當其中一個點停止運動時，另一個點也隨之停止運動．在第一象限的拋物線上是否存在點M，使得四邊形BQMP是以PQ為和諧線分割的“和諧四邊形”，若存在，請直接寫出t的值；若不存在，請說明理由．
組卷：78引用：2難度：0.5
解析