如圖1，已知二次函數C1：y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0），B（4，0）兩點，與y軸交于點C，OC=4，如圖1．
（1）求二次函數的表達式；
（2）將C1沿x軸對稱，再沿x軸正方向向右平移2個單位長度，得到新拋物線C2，直線MN⊥x軸，分別交C1，C2于點M，N，如圖2．求線段MN的最大值；
（3）在拋物線C1上是否存在點P，使得∠BOP=∠BCO-∠ACO？若存在，求出P的橫坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-3x-4；
（2）x=時，MN的值最大，最大值為；
（3）點P的橫坐標為或．
（2）x=
5
2
21
2
（3）點P的橫坐標為
9
+
181
5
6
+
2
34
5
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優網所有，未經書面同意，不得復制發布。
發布：2024/6/27 10:35:59組卷：239引用：1難度：0.1
相似題
-
1．拋物線y=ax2-4ax-12a（a≠0）與x軸交于A、B兩點（點A在點B的左側），頂點為C．以點C為旋轉中心，將點B順時針旋轉90°得到點D．
（1）直接寫出點C的坐標為 ．（用含a的式子表示）
（2）試說明點A為位置不變的定點，并求出點A的坐標．
（3）當∠ABC=30°時，求點D的坐標．
（4）當點D在第三象限時，直接寫出a的取值范圍．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：147引用：1難度：0.1 -
2．設拋物線y=ax2+bx+c經過A（-1，2），B（2，-1）兩點，且與y軸相交于點M．
（1）求b和c（用含a的代數式表示）；
（2）在拋物線y=ax2-bx+c-1上橫坐標與縱坐標相等的點的坐標；
（3）在第（2）小題所求出的點中，有一個點也在拋物線y=ax2+bx+c上，試判斷直線AM和x軸的位置關系，并說明理由．發布：2025/5/26 4:0:1組卷：186引用：4難度：0.1 -
3．如圖，已知二次函數y=ax2+bx的圖象經過點A（4，0），B（1，3），點B關于拋物線對稱軸的對稱點為點C，過點B作直線BM⊥x軸，垂足為點M．
（1）求二次函數的表達式并直接寫出點C的坐標；
（2）點P是直線BM右側拋物線上一點，若△ABP的面積是6．
①直接寫出點P到直線AB的距離；
②求點P的坐標；
（3）點G在x軸上，點H在直線BM上，當以C，G，H為頂點的三角形是等腰直角三角形時，此時△CGH的面積是 ．
發布：2025/5/26 4:0:1組卷：54引用：1難度：0.3