已知函數
f
（
x
）
=
|
x
-
a
|
-
4
x
+
a
．
（1）若f（2）=4，求a的值；
（2）若a＞2，求f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值g（a）；
（3）若方程f（x）-a=0有3個不相等的正實數根x₁，x₂，x₃，且x₁＜x₂＜x₃，證明：
x
2
3
-
x
2
1
x
1
+
x
2
＜
2
a
．

【答案】（1）a=4；
（2）g（a）=

，

＜

≤

，

＞

；
（3）證明見解析．

【解答】

【點評】

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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：190引用：1難度：0.3

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1．已知函數
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實數k的取值范圍（　　）
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發布：2025/1/5 18:30:5組卷：297引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發布：2024/12/29 12:30:1組卷：48引用：4難度：0.5
解析
3．已知函數f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調性．
（2）若f（x）有三個極值點x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發布：2024/12/29 13:0:1組卷：191引用：2難度：0.1
解析

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已知函數f（x）=|x-a|-4x+a．（1）若f（2）=4，求a的值；（2）若a＞2，求f（x）在x∈[1，+∞）上的最小值g（a）；（3）若方程f（x）-a=0有3個不相等的正實數根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，證明：x23-x21x1+x2＜2a．