如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx經過兩點A（-1，1），B（2，2）．過點B作BC∥x軸，交拋物線于點C，交y軸于點D．
（1）求此拋物線對應的函數表達式及點C的坐標；
（2）若拋物線上存在點M，使得△BCM的面積為72，求出點M的坐標；
（3）連接OA、OB、OC、AC，在坐標平面內，求使得△AOC與△OBN相似（邊OA與邊OB對應）的點N的坐標．
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【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：1995引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知拋物線l1：y=-x2+2x與x軸分別交于A、O兩點，頂點為M．將拋物線l1關于y軸對稱得到拋物線l2．則拋物線l2過點O，與x軸的另一個交點為B，頂點為N，連接AM、MN、NB，則四邊形AMNB的面積（ ?。?/h2>發布：2025/6/1 21:0:1組卷：826引用：6難度：0.3 -
2．如圖，直線y=x+2與拋物線y=ax2+bx+6（a≠0）相交于A（，12）和B（4，m），點P是線段AB上異于A、B的動點，過點P作PC⊥x軸于點D，交拋物線于點C．52
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果設點P的坐標為（n,n+2），則點C的坐標可表示為 ；
（3）在（2）的條件下，請用含有n的式子表示PC的長，并確定PC長度的最大值．發布：2025/6/1 18:30:1組卷：612引用：3難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=-
x2-12x+2交x軸于點A、B，交y軸于點C．32
（1）求△ABC的面積；
（2）如圖，過點C作射線CM，交x軸的負半軸于點M，且∠OCM=∠OAC，點P為線段AC上方拋物線上的一點，過點P作AC的垂線交CM于點G，求線段PG的最大值及點P的坐標；
（3）將該拋物線沿射線AC方向平移個單位后得到的新拋物線為y′=ax2+bx+c（a≠0），新拋物線y′與原拋物線的交點為E，點F為新拋物線y′對稱軸上的一點，在平面直角坐標系中是否存在點Q，使以點A、E、F、Q為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．5
發布：2025/6/1 20:30:1組卷：2485引用：3難度：0.3