如圖，在以O(shè)為圓心的圓中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為H，弦BE與半徑OC相交于點F，且OF=FC，弦DE與弦AC相交于點G．
（1）求證：AG=GC；
（2）若AG=
3
，AH：AB=1：3，求△CDG的面積與△BOF的面積．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2025/5/28 11:0:1組卷：583引用：1難度：0.1

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1．垂徑定理及其推論反映了圓的重要性質(zhì)，是證明線段和角相等以及垂直關(guān)系的重要依據(jù)，同時也為圓的計算和作圖問題提供了方法和依據(jù)．下列可以運用垂徑定理解決問題的圖形是（　?。?/h2>
A． B． C． D．
發(fā)布：2025/5/29 19:0:1組卷：222引用：1難度：0.7
解析
2．如圖，已知AB是⊙O的弦，⊙O的半徑OC⊥AB于點D，交⊙O于點C，且CD=2，AB=8則⊙O的半徑長為（　　）
A．4 B．5 C．6 D．7
發(fā)布：2025/5/29 17:0:2組卷：7引用：1難度：0.7
解析
3．⊙O的直徑為10，弦AB的長為8，若P為AB的中點，則OP=
．
發(fā)布：2025/5/29 14:0:2組卷：283引用：1難度：0.7
解析

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如圖，在以O(shè)為圓心的圓中，弦CD垂直于直徑AB，垂足為H，弦BE與半徑OC相交于點F，且OF=FC，弦DE與弦AC相交于點G．（1）求證：AG=GC；（2）若AG=3，AH：AB=1：3，求△CDG的面積與△BOF的面積．