【問題背景】（1）如圖1，已知正方形ABCD和等腰Rt△AEF，∠AFE=90°，O，H分別為AC，CE的中點．求證：AF=2OH．
【變式應用】（2）如圖2，已知菱形ABCD和等邊△AEF，∠BAD=60°，O，H分別為AC，CE的中點，連接BF，BH．求BH與BF的數量關系，并說明理由；
【拓展遷移】（3）如圖3，已知平行四邊形ABCD和△AEF，∠DBA=∠EAF，BDCD=EAAF=2k，O，H為BD，CE的中點，連接BH，BF，求BH與BF的數量關系（用k表示），并說明理由．
AF
=
2
OH
BD
CD
=
EA
AF
=
2
k
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）BF=2BH，理由見解析；
（3）=k，理由見解析
（2）BF=2BH，理由見解析；
（3）
BH
BF
2
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：193引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，菱形AECF，對角線AC和EF交于點O，延長邊AE和CF，使得ED=FB，連AB，CD，且AB2=BF?BC，∠ACB=α．
（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．
（2）求∠B的度數（用含α的代數式表示）；
（3）若BF=CF，求α的值．發布：2025/5/22 17:0:1組卷：205引用：2難度：0.4 -
2．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點P在線段BC上，∠BPD=
∠ACB，PD交BA于點D，過點B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點F．12
（1）如果∠ACB=45°，
①如圖1，當點P與點C重合時，求證：BE=PD；12
②如圖2，當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，問：①中的“BE=PD”仍成立嗎？請說明你的理由；12
（2）如果∠ACB≠45°，如圖3，已知AB=n?AC（n為常數），當點P在線段BC上，且不與點B、點C重合時，請探究的值（用含n的式子表示），并寫出你的探究過程．BEPD
發布：2025/5/22 15:30:1組卷：475引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，點E是BC邊上一點，連接AE，過點E作EF⊥AE交DC邊于點F，連接DE交AF于點M．
（1）當EC=AB時，求證：△ABE≌△ECF；
（2）在（1）的條件下，計算的值；DMEM
（3）當AF⊥DE時，求BE的值．發布：2025/5/22 16:0:1組卷：161引用：1難度：0.2