在平面直角坐標系xOy中，對于已知的△ABC，點P在邊BC的垂直平分線上，若以P為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點個數之和大于等于3，則稱點P為△ABC關于邊BC的“穩定點”．
如圖為△ABC關于邊BC的一個“穩定點”P的示意圖．
已知點A（m,0），B（0，n），
（1）如圖1，當m=23，n=2時在點P1（3，2），P2（3，1），P3（3，-3）中，△AOB關于邊OA的“穩定點”是P2P2．
（2）如圖2，當n=4時，若直線y=6上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則m的取值范圍是m＞42或m＜-42m＞42或m＜-42．
（3）如圖3，當m=3，1≤n≤6時，過點M（5，7）的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則k的取值范圍是k＜-25或k＞1k＜-25或k＞1．
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【考點】圓的綜合題．
【答案】P2；m＞4或m＜-4；k＜-或k＞1
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【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：250引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖1，已知點A（6，0），B（0，6），點C在半徑為3的⊙O上運動，將OC順時針旋轉90°得到OD．
（1）當OC∥AB時，則∠BOC=°；
（2）如圖2，若點E在線段AB上運動，連接DE，AC，BC．
①線段DE長度的最小值是 ；
②△ABC的面積最大值是 ．
（3）如圖3，連接AD，BC．
①當OC∥AD時，求證：BC是⊙O的切線；
②在整個運動過程中，若直線AD，BC交于點P，則下列命題錯誤的是 ．
A．線段AD，BC的關系為互相垂直且相等
B．點P的縱坐標的最小值為3-32
C．點P的縱坐標的最大值為3+32
D．點P的運動軌跡為圓弧，該圓弧長為2π2
發布：2025/6/17 6:30:2組卷：90引用：1難度：0.1 -
2．已知，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，⊙A與⊙B外切于點D，并分別與BC、AC邊交于點E、F．
（1）設EC=x,FC=y,求y關于x的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若以E、F、C為頂點的三角形與△ABC相似，求的值；ADBD
（3）若⊙C與⊙A、⊙B都相切，求的值．ADBD發布：2025/6/17 21:0:1組卷：22引用：1難度：0.3 -
3．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點（4＜OA＜8），以O為圓心，OA的長為半徑的⊙O交邊CD于點E，連接OE，過點E作⊙O的切線交邊BC于點F．
（1）求證：△ODE∽△ECF；
（2）設DE=x,求OA的長（用含x的代數式表示）；
（3）在點O運動的過程中，設△CEF的周長為p,試用含x的代數式表示p,你能發現怎樣的結論？發布：2025/6/17 21:30:1組卷：37引用：1難度：0.4