2021-2022學年北京人大附中九年級（上）限時練習數學試卷（7）

一．選擇題（每小題2分，共16分）

• 1．下列四個圖形分別是四屆國際數學家大會的會標，其中不屬于中心對稱圖形的是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：738引用：45難度：0.9

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• 2．圖1是裝滿了液體的高腳杯（數據如圖），用去部分液體后，放在水平的桌面上如圖2所示，此時液面AB=（　　）

  A．4cm

  B．3cm

  C．2cm

  D．1cm
  組卷：560引用：8難度：0.6

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• 3．已知拋物線y=-x²+bx+4經過（-2，n）和（4，n）兩點，則n的值為（　　）

  A．-2

  B．-4

  C．2

  D．4
  組卷：9279引用：71難度：0.7

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• 4．如圖，AB是⊙O的直徑，PA與⊙O相切于點A，BC∥OP交⊙O于點C．若∠B=70°，則∠OPC的度數為（　　）

  A．10°

  B．20°

  C．30°

  D．40°
  組卷：982引用：10難度：0.6

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• 5．如圖，點B在第一象限，點A在x軸的正半軸上∠AOB=∠B=30°，OA=2．將△AOB繞點O逆時針旋轉90°，則點B的對應點B′的坐標是（　　）

  A．（- 3 ，3）

  B．（-3， 3 ）

  C．（- 3 ， 3 ）

  D．（-2，3）
  組卷：1186引用：11難度：0.5

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• 6．《九章算術》是中國古代的數學專著，它奠定了中國古代數學的基本框架，以計算為中心，密切聯系實際，以解決人們生產、生活中的數學問題為目的．書中記載了這樣一個問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何．”其大意是：如圖，Rt△ABC的兩條直角邊的長分別為5和12，則它的內接正方形CDEF的邊長為（　　）

  A． 25 17

  B． 60 17

  C． 100 17

  D． 144 17
  組卷：1596引用：8難度：0.5

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• 7．頂角為36°的等腰三角形我們把這種三角形稱為“黃金三角形”，它的底與腰的比值為黃金比．如圖，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC交AC于點D，若CD=1，則AC的長為（　　）

  A． 5 - 1 2

  B． 5 + 1 2

  C． 5 + 2 2

  D． 5 + 3 2
  組卷：1534引用：12難度：0.6

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• 8．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，P是AB邊上一動點，PD⊥AC于點D，點E在P的右側，且PE=1，連接CE，P從點A出發，沿AB方向運動，當E到達點B時，P停止運動，在整個運動過程中，陰影部分面積S₁+S₂的大小變化的情況是（　　）

  A．一直減小	B．一直增大
  C．先增大后減小	D．先減小后增大
  組卷：1328引用：9難度：0.1

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二、填空題（每題2分，共16分）

• 9．若一元二次方程（k-1）x²+3x+k²-1=0有一個解為x=0，則k=

  ．
  組卷：867引用：29難度：0.7

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三、解答題（17題4分，18-23題，每題5分，第24-26題，每題6分，第26-28題，每題7分）

• 27．如圖，已知∠MON=α（0°＜α＜90°），OP是∠MON的平分線，A，B分別在OP，OM上，且AB∥ON．以點A為中心，將線段AO旋轉到AC處，使點O的對應點C恰好在射線BM上，在射線ON上取一點D，使得∠BAD=180°-α．
  （1）①依題意補全圖；
  ②求證：OC=OD+AD；
  （2）連接CD，若CD=OD，求α的度數，并直接寫出

  AD

  OD

  的值．
  組卷：417引用：5難度：0.1

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• 28．在平面直角坐標系xOy中，對于已知的△ABC，點P在邊BC的垂直平分線上，若以P為圓心，PB為半徑的⊙P與△ABC三條邊的公共點個數之和大于等于3，則稱點P為△ABC關于邊BC的“穩定點”．
  如圖為△ABC關于邊BC的一個“穩定點”P的示意圖．
  已知點A（m,0），B（0，n），
  （1）如圖1，當m=2

  3

  ，n=2時在點P₁（

  3

  ，2），P₂（

  3

  ，1），P₃（

  3

  ，-3）中，△AOB關于邊OA的“穩定點”是

  ．
  （2）如圖2，當n=4時，若直線y=6上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則m的取值范圍是

  ．
  （3）如圖3，當m=3，1≤n≤6時，過點M（5，7）的直線y=kx+b上存在△AOB關于邊AB的“穩定點”，則k的取值范圍是

  ．
  
  組卷：250引用：3難度：0.1

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