項目化學習：車輪的形狀
[問題提出]車輪為什么要做成圓形，這里面有什么原理？
[合作探究]
（1）探究A組：如圖1，圓形車輪半徑為6cm,其車輪軸心O到地面的距離始終為 66cm；
（2）探究B組：如圖2，正方形車輪的軸心為O，若正方形的邊長為6cm,求車輪軸心O距離地面的最高點與最低點的高度差；
（3）探究C組：如圖3，有一個破損的圓形車輪，半徑為6cm,破損部分是一個弓形，其所對圓心角為 90°，車輪軸心為O，讓車輪在地上無滑動地滾動一周，求點O經過的路程．
（探究發現：車輛的平穩關鍵看車輪軸心是否穩定，即車輪軸心是否在一條水平線上運動．）
[拓展延伸]如圖4，分別以正三角形的三個頂點A，B，C為圓心，以正三角形的邊長為半徑作60°圓弧，這樣形成的曲線圖形叫做“萊洛三角形”．
（4）探究D組：使“萊洛三角形”沿水平方向向右滾動．在滾動過程中，其“最高點”“車輪軸心O”均在不斷移動位置，那么在“萊洛三角形”滾動的過程中，其“最高點“和“車輪軸心O”所形成路徑的大致圖案是 AA．
（延伸發現：“萊洛三角形”在滾動時始終位于一組平行線之間，因此放在其上的物體也能夠保持平衡，但其車軸中心O并不穩定．）
【考點】圓的綜合題．
【答案】6；A
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/30 8:0:9組卷：317引用：2難度：0.2
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1．已知△ABC內接于⊙O，D是弧AC上一點，連接BD、AD，BD交AC于點M，∠BMC=∠BAD．
（1）如圖1，求證：BD平分∠ABC；
（2）如圖2，過點D作⊙O的切線，交BA的延長線于點F，求證：DF∥AC；
（3）如圖3，在（2）的條件下，BC是⊙O的直徑，連接DC，AM=1，DC=，求四邊形BFDC的面積．6發布：2025/5/25 21:0:1組卷：147引用：1難度：0.4 -
2．如圖1、2，在?ABCD中，AB=10，AD=15，tan∠BAD=
，點M在AD上由點A向點D運動，過點M在AD的右側作MP⊥AM，連接PA，PD，使∠MPA=∠BAD，經過點A，M，P作⊙O．43
（1）如圖1，若AM=4，則陰影部分的面積為 （結果保留π）；
（2）在點M移動過程中，與?AM的比是否為定值？如果是，求出這個比值；如果不是，請說明理由．并求當⊙O與DP相切時AM的長；?PM
（3）如圖2，當△APD的外心Q在△AMP內部時（包括邊界），求在點M移動過程中，點Q經過的路徑的長；
（4）當△APD為等腰三角形，并且PD與⊙O相交時，直接寫出⊙O截線段PD所得弦的長．（參考數據：sin49°≈，tan37°≈34，cos41°≈34）34
發布：2025/5/25 19:0:2組卷：173引用：1難度：0.1 -
3．如圖1，在⊙O中，AB和CD是兩條弦，且AB⊥CD，垂足為點E，連接BC，過A作AF⊥BC于F，交CD于點G；
（1）求證：GE=DE；
（2）如圖2，連接AC、OC，求證：∠OCF+∠CAB=90°；
（3）如圖3，在（2）的條件下，OC交AF于點N，連接EF、EN、DN，若OC∥EF，EN⊥AF，DN=2，求NO的長．17
發布：2025/5/25 19:30:2組卷：90引用：1難度：0.1