定義：對(duì)角線互相垂直的凸四邊形叫做“垂直四邊形”．
（1）理解：如圖1，已知四邊形ABCD是“垂直四邊形”，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，AC=8，BD=7，求四邊形ABCD的面積．
（2）探究：小明對(duì)“垂直四邊形”ABCD（如圖1）進(jìn)行了深入探究，發(fā)現(xiàn)其一組對(duì)邊的平方和等于另一組對(duì)邊的平方和．即AB2+CD2=AD2+BC2．你認(rèn)為他的發(fā)現(xiàn)正確嗎？試說(shuō)明理由．
（3）應(yīng)用：
①如圖2，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以每秒5個(gè)單位的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以每秒6個(gè)單位的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（0＜t＜1），連接CP，BQ，PQ．當(dāng)四邊形BCQP是“垂直四邊形”時(shí)，求t的值．
②如圖3，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=3AC，分別以AB，AC為邊向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG．請(qǐng)直接寫(xiě)出線段EG與BC之間的數(shù)量關(guān)系．
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書(shū)面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：270引用：2難度：0.1
相似題
-
1．如圖1，四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥CD于點(diǎn)E，連接PB，已知AD=3，AB=4，設(shè)AP=m.
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求PE的長(zhǎng)；
（2）連接BE，試問(wèn)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，能否使得△PAB≌△PEB？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PF⊥PB交CD邊于點(diǎn)F，設(shè)CF=n,試判斷5m+4n的值是否發(fā)生變化，若不變，請(qǐng)求出它的值；若變化，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2025/6/17 0:0:1組卷：783引用：4難度：0.2 -
2．觀察并探求下列各問(wèn)題，寫(xiě)出你所觀察得到的結(jié)論，并說(shuō)明理由．
（1）如圖1，△ABC中，P為邊BC上一點(diǎn)，試觀察比較BP+PC與AB+AC的大小，并說(shuō)明理由．
（2）將（1）中點(diǎn)P移至△ABC內(nèi)，得圖2，試觀察比較△BPC的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．
（3）將（2）中點(diǎn)P變?yōu)閮蓚€(gè)點(diǎn)P1、P2得圖3，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．
（4）將圖3中的點(diǎn)P1、P2移至△ABC外，并使點(diǎn)P1、P2與點(diǎn)A在邊BC的異側(cè)，且∠P1BC＜∠ABC，∠P2CB＜∠ACB，得圖4，試觀察比較四邊形BP1P2C的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．
（5）若將圖3中的四邊形BP1P2C的頂點(diǎn)B、C移至△ABC內(nèi)，得四邊形B1P1P2C1，如圖5，試觀察比較四邊形B1P1P2C1的周長(zhǎng)與△ABC的周長(zhǎng)的大小，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/6/17 3:0:1組卷：222引用：6難度：0.3 -
3．（1）如圖①，把三角形紙片ABC沿DE折疊，當(dāng)點(diǎn)A落在四邊形BCED的內(nèi)部時(shí)，若∠B=50°，∠C=85°，求∠1+∠2的值；
（2）如圖②，如果把△ABC紙片沿DE折疊，使點(diǎn)A落在四邊形BCED的外部A′的位置，此時(shí)∠A與∠1、∠2之間存在什么樣的等量關(guān)系？并說(shuō)明理由；
（3）如果把四邊形ABCD沿EF折疊，使點(diǎn)A、D落在四邊形BCFE的內(nèi)部A′、D′的位置，如圖③，你能求出∠A、∠D與∠1、∠2之間的等量關(guān)系嗎？（直接寫(xiě)出關(guān)系式即可）
發(fā)布：2025/6/16 21:0:1組卷：229引用：2難度：0.4