約定：若關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個實數(shù)根分別是x1，x2（x1＜x2），則稱該方程為“益-Equation”，點（x1+x2，x1?x2）稱為該方程的“益-Point”，經(jīng)過該點的直線稱為該方程的一條“益-Line”．
（1）已知關(guān)于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0是“益-Equation”，求m的取值范圍；
（2）是否存在實數(shù)b,c,使得不論k（k≠0）為何值，關(guān)于x的“益-Equation”x2+bx+c=0的“益-Point”M始終在直線y=kx-5k+6的圖象上，若存在請求出b,c的值，若不存在，說明理由；
（3）已知關(guān)于x的“益-Equation”x2-（2m+1）x+m2+m=0的兩實根為x1，x2（x1＜x2），直線y=kx+b是該方程的一條“益-Line”．當(dāng)x1≤x≤x2時，y的取值范圍恰好是2x1≤y≤2x2，求直線y=kx+b的解析式．
【考點】一次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）m＜5；
（2）b=-5，c=6；
（3）存在，y=2x或y=-2x-2或y=-2x+2．
（2）b=-5，c=6；
（3）存在，y=2x或y=-2x-2或y=-2x+2．
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/6 1:0:8組卷：523引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，點P（a,a+2）是直角坐標(biāo)系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+5與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經(jīng)過點B和點（6，2）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達(dá)式及點C的坐標(biāo)；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+5上嗎？說明原因；
（3）當(dāng)點P在△ABC的內(nèi)部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/5/25 5:30:2組卷：374引用：2難度：0.4 -
2．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點O是坐標(biāo)原點，直線y=-
x+12與y軸交于點A，與x軸交于B點，點C的坐標(biāo)為（6，0）．34
（1）求直線AC的解析式；
（2）點P為線段OC上一點，過點P作PD⊥OB，交AC于E，交AB于D，設(shè)點P橫坐標(biāo)為t,DE的長為d,求d與t的函數(shù)關(guān)系（不要求寫出自變量t的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，H為x軸負(fù)半軸上的一點，連接AH，EF⊥AH于點F，交y軸于點G，連接OF，若∠OFE=2∠OAC，d=，求點G的坐標(biāo)．154發(fā)布：2025/5/25 2:30:1組卷：359引用：2難度：0.1 -
3．如圖：一次函數(shù)y=-x+3的圖象與坐標(biāo)軸交于A、B兩點，點P是函數(shù)y=-34x+3（0＜x＜4）圖象上任意一點，過點P作PM⊥y軸于點M，連接OP．34
（1）當(dāng)AP為何值時，△OPM的面積最大？并求出最大值；
（2）當(dāng)△BOP為等腰三角形時，試確定點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/5/25 1:0:1組卷：2719引用：3難度：0.3