如圖，一次函數y=kx+6的圖象分別交y軸正半軸于點A，x軸正半軸于點B，且△AOB的面積是24．
（1）求k的值；
（2）作∠BAO的平分線交x軸于點P，將PA繞點P順時針旋轉45°得到直線PC，線段PB沿著射線PC方向平移，得到線段P′B′，連結AB′，PB′，
①求直線PC的函數關系式；
②當△APB′是以AP為直角邊的直角三角形時，求點B′的坐標．
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）k的值為-；
（2）①直線PC的函數關系式為y=3x-9；
②B'（9，3）或（12，12）．
3
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（2）①直線PC的函數關系式為y=3x-9；
②B'（9，3）或（12，12）．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：793引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，直線l1的解析式為y=-x+5，且直線l1分別與x軸，y軸交于A，B兩點，直線l2經過原點，并與直線l1相交于點C（m,4），BD平分∠ABO交x軸于點D．12
（1）求直線l2的解析式；
（2）求的值；S△BDOS△ABD
（3）一次函數y=kx+1的圖象為直線l3，且l1，l2，l3不能圍成三角形，請直接寫出k的值．發布：2025/6/6 11:30:1組卷：400引用：3難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線AB與坐標軸交于A（-4，0），B（0，m）兩點，點C（2，3），P（-，n）在直線AB上．我們可以用面積法求點B的坐標．32
[問題探究]：
（1）請閱讀并填空：
一方面，過點C作CN⊥x軸于點N，我們可以由A，C的坐標，直接得出三角形AOC的面積為 平方單位；
另一方面，過點C作CQ⊥y軸于點Q，三角形AOB的面積=BO?AO=2m,三角形BOC的面積=平方單位．12
∵三角形AOC的面積=三角形AOB的面積+三角形BOC的面積，
∴可得關于m的一元一次方程為 ，
解這個方程，可得點B的坐標為 ．
[問題遷移]：
（2）如圖，請你仿照（1）中的方法，求點P的縱坐標．
[問題拓展]：
（3）若點H（k,h）在直線AB上，且三角形BOH的面積等于3平方單位，請直接寫出點H的坐標．發布：2025/6/6 11:30:1組卷：314引用：3難度：0.3 -
3．知識再現：
角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等，如圖①，E是∠AOB的平分線OP上任意一點，若EC⊥OA，ED⊥OB，垂足分別為C，D，則EC=ED．
從運動角度看：
如圖①，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點，若∠OCE=∠ODE=90°，則CE=DE．
初步探究：
（1）如圖②，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點，若∠OCE=∠ODE，則CE與DE的數量關系是 ；
猜想驗證：
（2）如圖③，射線OP是∠AOB的平分線，C，D，E分別是OA，OB，OP上的動點，若CE=DE，則∠OCE與∠ODE的大小有什么關系？請寫出你的結論并證明；
拓展應用：
（3）在平面直角坐標系中，點A（0，6）在y軸上，點B（8，8）在函數y=x的圖象上，點C在x軸上，連接AB，BC，若AB=BC，請直接寫出點C的坐標．
發布：2025/6/6 11:30:1組卷：201引用：1難度：0.2