在平面直角坐標系xOy中，對于線段PQ，給出如下定義：若存在△PQR使得S△PQR=14PQ2，則稱△PQR為線段PQ的“幸福三角形”，點R稱為線段PQ的“幸福點”．
（1）已知A（2，0）．
①在點P1（-3，1），P2（1，-2），P3（4，-1），P4（-2，2）中，是線段OA的“幸福點”的是 P1，P3P1，P3；
②若存在等腰直角三角形△OAB是線段OA的“幸福三角形”，直接寫出點B的坐標為 （1，1）或（1，-1））（1，1）或（1，-1））；
③過線段OA上一動點M，作直線y=-x+b.記此直線上線段OA的“幸福點”為點C，直接寫出點C的橫坐標m的取值范圍為 -1≤m≤3-1≤m≤3；
（2）已知點D的坐標為（23，2），⊙T的圓心為（t,0），半徑為3，若⊙T上存在線段OD的“幸福點”，直接寫出t的取值范圍為 -10≤t≤10-10≤t≤10．
S
△
PQR
=
1
4
P
Q
2
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】P1，P3；（1，1）或（1，-1））；-1≤m≤3；-10≤t≤10
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/11 8:0:9組卷：36引用：2難度：0.1
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1．等腰三角形AFG中AF=AG，且內接于圓O，D、E為邊FG上兩點（D在F、E之間），分別延長AD、AE交圓O于B、C兩點（如圖1），記∠BAF=α，∠AFG=β．
（1）求∠ACB的大?。ㄓ忙?，β表示）；
（2）連接CF，交AB于H（如圖2）．若β=45°，且BC×EF=AE×CF．求證：∠AHC=2∠BAC；
（3）在（2）的條件下，取CH中點M，連接OM、GM（如圖3），若∠OGM=2α-45°，
①求證：GM∥BC，GM=BC；12
②請直接寫出的值．OMMC
發布：2025/6/7 16:0:2組卷：1490引用：8難度：0.1 -
2．已知，線段AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點H，點M是優弧CBD上的任意一點，AH=2，CH=4．
（1）如圖1，
①求⊙O的半徑；
②求sin∠CMD的值．
（2）如圖2，直線BM交直線CD于點E，直線MH交⊙O于點N，連結BN交CD于點F，求HE?FH的值．發布：2025/6/7 7:0:1組卷：476難度：0.3 -
3．如圖，四邊形OABC中，AO∥BC，∠AOC=90°，AO=3，AB=5．以O為圓心，OA為半徑作圓，⊙O經過點C，且與BA的延長線交于F．延長AO交圓于E，連接FC交AE于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）求cos∠FAE的值；
（3）求線段OD的長．發布：2025/6/7 5:0:1組卷：79引用：1難度：0.3