在研究三角形中點或中線問題時，常采用延長中線一倍的辦法，此法稱為：倍長中線．
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（1）【原題呈現】八年級上冊課本P27：如圖①，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，點E在AD的延長線上，且AD=DE．請證明：△ACD≌△EBD．
（2）【思路探究】如圖②，已知線段b,c,m,求作：△ABC，使AC=b,AB=c,BC邊上的中線AD=m.請完善以下作圖思路，并填寫相應的作圖依據．
①已知共頂點兩邊AC，AB，要想作出△ABC，還需要知道∠CAB或BC．若知道∠CAB，則可以根據 SASSAS作出符合條件的△ABC；若知道BC，則可以根據 SSSSSS作出符合條件的△ABC；但目前只知道中線AD，所以不能直接作出△ABC．
②根據第（1）題獲得思路，可以作出邊為b,c,2m的△ABE．此作圖過程需先做出一條線段等于線段m的兩倍，然后依據 SSSSSS作出△ABE．
③在AE上截取m得AE的中點D，連接BD并延長至點C，使得 BD=CDBD=CD，可得△ABC．
（3）【遷移運用】請根據上述（1）（2）問的證明和思考過程，直接在圖③中作出滿足下列條件的三角形（保留作圖痕跡，不寫作法），若用其他思路，作法正確也可以．
作等腰△ABC，滿足腰AB=e,底邊BC上的高AD=f.
【考點】三角形綜合題．
【答案】SAS；SSS；SSS；BD=CD
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/5 14:0:1組卷：77引用：1難度：0.5
相似題
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1．問題提出
如圖（1），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，延長BC至點E，使DE=DB，延長ED交AB于點F，探究的值．AFAB
問題探究
（1）先將問題特殊化．如圖（2），當∠BAC=60°時，直接寫出的值；AFAB
（2）再探究一般情形．如圖（1），證明（1）中的結論仍然成立．
問題拓展
如圖（3），在△ABC中，AB=AC，D是AC的中點，G是邊BC上一點，=CGBC（n＜2），延長BC至點E，使DE=DG，延長ED交AB于點F．直接寫出1n的值（用含n的式子表示）．AFAB
發布：2025/5/23 0:30:1組卷：3847引用：7難度：0.3 -
2．如圖，已知：Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D是BC的中點，點P是BC邊上的一個動點．
（1）如圖1，若點P與點D重合，連接AP，則AP與BC的位置關系是 ；
（2）如圖2，若點P在線段BD上，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，則CF，BE和EF這三條線段之間的數量關系是 ；
（3）如圖3，在（2）的條件下，若BE的延長線交直線AD于點M，求證：CP=AM；
（4）如圖4，已知BC=4，若點P從點B出發沿著BC向點C運動，過點B作BE⊥AP于點E，過點C作CF⊥AP于點F，設線段BE的長度為d1，線段CF的長度為d2，試求出點P在運動的過程中d1+d2的最大值．
發布：2025/5/23 2:30:1組卷：469難度：0.4 -
3．定理證明
（1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜邊AB上的中線，求證：CD=AB．12
下面給出了部分證明過程：
證明：如圖1，延長CD至點E，使DE=CD，連接AE，BE，
則，…CD=12CE
請你結合圖1，補全證明過程；
結論應用
（2）如圖2，在△ABC中，D為邊BC的中點，BE⊥AC于點E，CF⊥AB于點F，連接DE，DF和EF．若BC=10，EF=6，求△DEF的面積；
拓展提高
（3）如圖3，在△ABC中，∠B=30°，∠ADC=45°，AD恰好是中線，求∠ACB的度數．
?發布：2025/5/23 4:0:1組卷：150引用：1難度：0.2