在幾何問題中，當求幾個角之間的等量關系時，可以設未知數，通過“設而不解”的方法，以它們為中間量，結合三角形的性質和已知條件，構建所求角之間的等量關系；當需要求出某個角的具體度數時，我們可以通過設未知數的方式，根據問題中的等量關系列方程，并將方程進行求解，最后得到所求角的度數．
已知點E在射線DA上，點F、G為射線BC上的兩個動點，滿足BD∥EF，∠BDG=∠BGD，DG平分∠BDE．
（1）如圖1，當點G在點F左側時，我們可以設∠BDG=x,∠FEG=y,作GH∥BD交AD于H，請你運用含有x和y的代數式表示∠DGE；
（2）如圖2，當點G在點F右側時，請你運用“設而不解”的方法來證明∠DGE、∠BDG和∠FEG之間的等量關系并說明理由；
（3）如圖3，當點G在點F左側時，點P為BD延長線上一點，DM平分∠BDG，交BC于點M，DN平分∠PDM，交EF于點N，連接NG，若DG⊥NG，∠B-∠DNG=∠EDN，請你運用所學的方法，直接寫出∠B的度數．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）∠DGE=x+y；
（2）∠DGE=∠BDG-∠FEG，理由見解析；
（3）60°．
（2）∠DGE=∠BDG-∠FEG，理由見解析；
（3）60°．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：159引用：1難度：0.2
相似題
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1．閱讀理解
圖1是邊長分別為a和b（a＞b）的兩個等邊三角形紙片ABC和C'DE疊放在一起（C與C'重合）的圖形．
操作與證明：
（1）操作：固定△ABC，將△C′DE繞點C按順時針方向旋轉30°，連接AD、BE，如圖2，在圖2中，線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
（2）若將圖1中的△C′DE繞點C按順時針方向任意旋轉一個角度α，連接AD、BE，如圖3，圖3中線段BE與AD之間具有怎樣的大小關系？證明你的結論；
猜想與發現：
（3）根據上面的操作和思考過程，請你猜想當α為 度時，線段AD的長度最大，當α為某個角度時，線段AD的長度最小，最小是 ．發布：2025/6/8 2:30:2組卷：36引用：2難度：0.3 -
2．在△ABC中，AB=AC，∠A=α，點D是線段AC上一點，點E是射線BC上一動點，連接DE，將線段DE繞點D逆時針旋轉，旋轉角為α，得到線段DF，連接EF，DG∥AB交BC于點G．
（1）如圖1，當α=60°時，點D為線段AC的中點，
①試寫出線段CF與GE的數量關系，并說明理由．
②∠BCF=°．
（2）如圖2，當α=90°時，點D為線段AC的中點，AB=6，則AF的最小值為 ．
（3）如圖3，當α=120°時，若AB=6，AD=1，CE=4，請直接寫出CF的長度 ．3
發布：2025/6/8 12:0:1組卷：605引用：1難度：0.1 -
3．如圖①，在平面直角坐標系中，直線AB與x軸、y軸相交于A（6，0）、B（0，-2）兩點，點C在線段OA上，將線段CB繞著點C逆時針旋轉90°得到線段CD，點D恰好落在直線AB上時，過點D作DE⊥x軸于點E．
（1）求線段CE的長；
（2）如圖②，將△BCD沿x軸正方向平移得△B′C′D′，當直線B′C′經過點D時，直接寫出點D的坐標及線段C'E的長；
（3）在（2）的條件下，若點P在y軸上，點Q在直線AB上，則是否存在以C、D、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出所有滿足條件的Q點坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/6/8 9:30:1組卷：448引用：4難度：0.1