如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-4與x軸交于A（-2，0），B兩點，其對稱軸直線x=2與x軸交于點 D．
（1）求該拋物線的函數表達式；
（2）如圖1，點P為拋物線上第四象限內的一動點，連接CD，PB，PC，求四邊形BDCP面積的最大值和此時點P的坐標；
（3）如圖2，將該拋物線向左平移得到拋物線y′，當拋物線y′經過原點時，與原拋物線的對稱軸相交于點E，點F為拋物線y′對稱軸上的一點，點M是平面內一點，若以點A，E，F，M為頂點的四邊形是以AE為邊的菱形，請直接寫出滿足條件的點M的坐標，并把求其中一個點M的坐標的過程寫出來．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=x2-x-4；
（2）S四邊形PBDC的最大值為17，此時點P的坐標為（3，-5）；
（3）點M的坐標為點M的坐標為（0，）或（0，）或（-8，）或（-8，-）．過程見解析．
1
3
4
3
（2）S四邊形PBDC的最大值為17，此時點P的坐標為（3，-5）；
（3）點M的坐標為點M的坐標為（0，
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【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：375引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．發布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2經過AB的中點D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側的拋物線上是否存在一點M，使S△ABM=，若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點C是OB中點，連接CD，點P是線段AB上的動點，將△BCP沿CP翻折，使點B落在點B'處，當PB'平行于x軸時，請直接寫出BP的長．
發布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=-x2+bx+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C直線y=-x+2經過點B，C．12
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P是直線BC上方拋物線上一動點，設點P的橫坐標為m.
①求△PBC面積最大值和此時m的值；
②Q是直線BC上一動點，是否存在點P，使以A、B、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，直接寫出點P的坐標．發布：2025/6/13 19:0:1組卷：993引用：6難度：0.4