某學習平臺的答題競賽包括三項活動，分別為“四人賽”、“雙人對戰”和“挑戰答題”．參賽者先參與“四人賽”活動，每局第一名得3分，第二名得2分，第三名得1分，第四名得0分，每局比賽相互獨立，三局后累計得分不低于6分的參賽者參加“雙人對戰”活動，否則被淘汰．“雙人對戰”只賽一局，獲勝者可以選擇參加“挑戰答題”活動，也可以選擇終止比賽，失敗者則被淘汰．已知甲在參加“四人賽”活動中，每局比賽獲得第一名、第二名的概率均為13，獲得第三名、第四名的概率均為16；甲在參加“雙人對戰”活動中，比賽獲勝的概率為23．
（1）求甲獲得參加“挑戰答題”活動資格的概率．
（2）“挑戰答題”活動規則如下：參賽者從10道題中隨機選取5道回答，每道題答對得1分，答錯得0分．若甲參與“挑戰答題”，且“挑戰答題”的10道題中只有3道題甲不能正確回答，記甲在“挑戰答題”中累計得分為X，求隨機變量X的分布列與數學期望．
1
3
1
6
2
3
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）；
（2）X的分布列如下表所示：
所以．
P
=
28
81
（2）X的分布列如下表所示：
| X | 2 | 3 | 4 | 5 |
| P | 1 12 |
5 12 |
5 12 |
1 12 |
E
（
X
）
=
7
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：209引用：7難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7
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