有一名高二學生盼望2020年進入某名牌大學學習，假設該名牌大學有以下條件之一均可錄取：①2020年2月通過考試進入國家數學奧賽集訓隊（集訓隊從2019年10月省數學競賽一等獎中選拔）：②2020年3月自主招生考試通過并且達到2020年6月高考重點分數線；③2020年6月高考達到該校錄取分數線（該校錄取分數線高于垂點線）．該學生具備參加省數學競賽、自主招生和高考的資格且估計自己通過各種考試的概率如表：
| 省數學競賽一等獎 | 自主招生通過 | 高考達重點線 | 高考達該校分數線 |
| 0.5 | 0.6 | 0.9 | 0.7 |
（Ⅰ）求該學生參加自主招生考試的概率；
（Ⅱ）求該學生參加考試的次數X的分布列及數學期望；
（Ⅲ）求該學生被該校錄取的概率．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（Ⅰ）0.9；
（Ⅱ）分布列為
E（X）=3.3；
（Ⅲ）0.838．
（Ⅱ）分布列為
| X | 2 | 3 | 4 |
| P | 0.1 | 0.5 | 0.4 |
（Ⅲ）0.838．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：164引用：5難度：0.5
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
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