如圖，在拋物線y=-x2+2x+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C．
（1）若點A的坐標為（-1，0），求拋物線的解析式及頂點坐標．
（2）在（1）的條件下，設點P（x,y）為拋物線上一點，當-112≤x≤32時，點P的縱坐標y滿足m≤y≤n,求n-m的值．
（3）已知平面直角坐標系中的點E（-1，2），F（4，2），連接EF，若拋物線與線段EF只有一個公共點，觀察函數圖象，請直接寫出c的取值范圍．
-
1
1
2
≤
x
≤
3
2
【答案】（1）y=-x2+2x+3，頂點坐標為（1，4）；
（2）；
（3）c=1或5＜c≤10．
（2）
25
4
（3）c=1或5＜c≤10．
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：229引用：1難度：0.5
相似題
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1．已知拋物線y=ax2+kx+h（a＞0）．
（1）通過配方可以將其化成頂點式為 ，根據該拋物線在對稱軸兩側從左到右圖象的特征，可以判斷，當頂點在x軸 （填上方或下方），即4ah-k20（填大于或小于）時，該拋物線與x軸必有兩個交點；
（2）若拋物線上存在兩點A（x1，y1），B（x2，y2），分布在x軸的兩側，則拋物線頂點必在x軸下方，請你結合A、B兩點在拋物線上的可能位置，根據二次函數的性質，對這個結論的正確性給以說明；（為了便于說明，不妨設x1＜x2且都不等于頂點的橫坐標；另如果需要借助圖象輔助說明，可自己畫出簡單示意圖）
（3）利用二次函數（1）（2）結論，求證：當a＞0，（a+c）（a+b+c）＜0時，（b-c）2＞4a（a+b+c）．發布：2025/5/25 23:30:1組卷：689引用：3難度：0.6 -
2．設直線x=-1是函數y=ax2+bx+c（a,b,c是實數，且a＜0）的圖象的對稱軸，（ ）
發布：2025/5/25 23:30:1組卷：130引用：1難度：0.6 -
3．如圖是二次函數y=ax2+bx+c的圖象，對于下列說法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤當x＞0時，y隨x的增大而減小，其中正確的是（ ）發布：2025/5/26 0:0:1組卷：3773引用：23難度：0.8