如圖1，在正方形ABCD中，點E為BC上一點，連接DE，作DE的中垂線交AB于點F，交CD于點G，垂足為點P，連接EG．
（1）直接寫出線段EG、EC、AF的數量關系，不需證明；
（2）如圖2，當點E在CB的延長線上時，DE的中垂線與AB相交于點F，與DC的延長線交于點G，猜想此時EG、EC、AF的數量關系，并證明；
（3）如圖3，當點E在BC的延長線上時，DE的中垂線與AB的延長線相交于點F，與DC相交于點G，猜想此時EG、EC、AF的數量關系，并證明．
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）（2）猜想：EG=AF+EC．證明見解析部分．
（3）猜想：EG=AF-EC．證明見解析部分．
（3）猜想：EG=AF-EC．證明見解析部分．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：109引用：1難度：0.2
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1．如圖，四邊形ABCD是正方形，E是線段BC上一點，連接AE，將AE繞點E順時針旋轉90°，得到EF，過點F作FG⊥CD于點G．
（1）如圖①，當E是BC的中點時，請直接寫出線段FG和BE的數量關系；
（2）如圖②，當E不是BC的中點時，（1）中的結論是否成立？請說明理由；
（3）若BC=4，CE=2，EF與CD交于點P，請求出CP的長．
發布：2025/6/20 12:0:2組卷：32引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，正方形ABCD，E為平面內一點，且∠BEC=90°，把△BCE繞點B逆時針旋轉90°得△BAG，直線AG和直線CE交于點F．
（1）證明：四邊形BEFG是正方形；
（2）若∠AGD=135°，猜測CE和CF的數量關系，并說明理由；
（3）如圖2，連接DF，若AB=13，CF=17，求DF的長．
發布：2025/6/20 10:30:1組卷：97引用：1難度：0.1 -
3．已知：在?ABCD中，∠BAD=45°，AB=BD，E為BC上一點，連接AE交BD于F，過點D作DG⊥AE于G，延長DG交BC于H
（1）如圖1，若點E與點C重合，且AF=，求AD的長；5
（2）如圖2，連接FH，求證：∠AFB=∠HFB；
（3）如圖3，連接AH交BF于M，當M為BF的中點時，請直接寫出AF與FH的數量關系．發布：2025/6/20 10:30:1組卷：532引用：2難度：0.3