如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=-2x+8與x軸交于點A，與直線l：y=2x+4交于點C，直線l交x軸于點B．
（1）求點C的坐標；
（2）過點A的直線交線段BC于點D，且CDBD=12，求直線AD的函數表達式；
（3）點P在直線AD上，點Q在平面直角坐標系內，當以A、B、P、Q為頂點的四邊形是菱形時，請求出點Q的坐標．
CD
BD
=
1
2
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）（1，6）；
（2）y=-x+4；
（3）點Q坐標為（-2，-）或（--2，）或（4，6）或（1，-3）．
（2）y=-x+4；
（3）點Q坐標為（
3
√
2
3
√
2
3
√
2
3
√
2
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：441引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系中，直線l分別交x軸，y軸于A，B兩點，OA=OB．
（1）如圖1，點C在線段AB上，點D在線段AO上，DE⊥AB于點E，CF⊥OB于點F，若，CD=CO，求證：CE=OF；BC=AD=√2
（2）在（1）的條件下，求直線AB的函數表達式；
（3）如圖2，若P（-1，0），點M，N分別是（2）中直線l和線段OB上的動點，求△PMN周長最小值的平方．
發布：2025/5/29 23:0:1組卷：546引用：2難度：0.3 -
2．如圖1，平面直角坐標系中，一次函數y=kx+b（k≠0）的圖象經過點C（4，-6），分別與x軸、y軸相交于點A、B，AB=AC．D（0，-3）為y軸上一點，P為線段BC上的一個動點．
（1）求直線AB的函數表達式；
（2）①連接DP，若△DCP的面積為△DCB面積的，則點P的坐標為 ；15
②若射線DP平分∠BDC，求點P的坐標；
（3）如圖2，若點C關于直線DP的對稱點為C'，當C'恰好落在x軸上時，點P的坐標為 ．（直接寫出所有答案）發布：2025/5/29 23:30:1組卷：1017引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y=2x+2與y軸交于點A，與x軸交于點B．直線l⊥x軸負半軸于點C，點D是直線l上一點且位于x軸上方．已知CO=CD=4．
（1）求經過A，D兩點的直線的函數關系式和點B的坐標；
（2）在直線l上是否存在點P使得△BDP為等腰三角形，若存在，直接寫出P點坐標，若不存在，請說明理由．發布：2025/5/29 22:30:1組卷：2776引用：5難度：0.3