（1）閱讀理解：
如圖①，在△ABC中，若AB=10，AC=6，求BC邊上的中線AD的取值范圍．
解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE（或?qū)ⅰ鰽CD繞著點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°得到△EBD），把AB、AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系即可判斷．
中線AD的取值范圍是 2＜AD＜82＜AD＜8；
（2）問題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，求證：BE+CF＞EF；
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=140°，以C為頂點(diǎn)作一個(gè)70°角，角的兩邊分別交AB，AD于E、F兩點(diǎn)，連接EF，探索線段BE，DF，EF之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】2＜AD＜8
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：4607引用：37難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)B在y軸正半軸上，∠ABC=90°，且AB=BC．
（1）如圖（1），A（5，0），B（0，2），點(diǎn)C在第三象限，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）如圖（2），BC與x軸交于點(diǎn)D，AC與y軸交于點(diǎn)E，若點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，求證：∠ADB=∠CDE；
（3）如圖（3），A（a,0），M在AC延長(zhǎng)線上，過點(diǎn)M（m,-a）作MN⊥x軸于N，探究線段BM，AN，OB之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．發(fā)布：2025/5/31 4:30:2組卷：490引用：2難度：0.4 -
2．如圖，在△ABC中，AB=AC=BC=4cm,如果點(diǎn)P在線段BC上以1cm/s的速度由B點(diǎn)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q在線段AC上以3的速度由A點(diǎn)向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)D在線段BA上由B點(diǎn)向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)（D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不能超過點(diǎn)Q）．三點(diǎn)同時(shí)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)Q停止運(yùn)動(dòng)，另兩點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．
（1）如圖1，當(dāng)△BPD與△CQP全等時(shí)，D點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為多少？
（2）如圖2，當(dāng)BP=CQ時(shí)，連接點(diǎn)A與點(diǎn)P，連接點(diǎn)B與點(diǎn)Q，線段AP，BQ相交于點(diǎn)F，求∠AFQ的度數(shù)；
（3）若點(diǎn)Q改為在線段AC上沿A→C→A方向運(yùn)動(dòng)，其他條件不變，則點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng) 秒時(shí)，PQ∥AB．發(fā)布：2025/5/31 4:30:2組卷：36引用：1難度：0.3 -
3．問題提出
如圖（1），△ABC和△DEC都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠DCE=90°，BC=AC，EC=DC，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．線段AF，BF，CF之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？
問題探究
（1）先將問題特殊化如圖2，當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)重合時(shí)，直接寫出表示AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系的等式：；
（2）再探究一般情形如圖1，當(dāng)點(diǎn)D，F(xiàn)不重合時(shí)，證明（1）中的結(jié)論仍然成立．（提示：過點(diǎn)C作CG⊥CF，交BF于點(diǎn)G）
問題拓展
如圖3，若△ABC和△DEC都是含30°的直角三角形，有∠ACB=∠DCE=90°，∠BAC=∠EDC=30°，點(diǎn)E在△ABC內(nèi)部，直線AD與BE交于點(diǎn)F．直接寫出一個(gè)等式，表示線段AF，BF，CF之間的數(shù)量關(guān)系．
發(fā)布：2025/5/31 6:0:2組卷：1797引用：8難度：0.1