科學家認為在太陽系中除地球外最有可能出現生命的是土衛六--泰坦。為了研究土衛六，假設我們發射一個質量為m的探測器，使探測器進入土衛六引力區時，能夠繞土衛六做勻速圓周運動，此時探測器距離土衛六表面的高度為h,以后探測器可以經過一系列的制動到達土衛六表面附近，然后開始以初速度v0垂直土衛六地面勻減速下落，直到懸停，所用的時間為t,假設軌跡為直線。土衛六的半徑為R，土衛六表面的重力加速度為g,引力常量為G，求：
（1）探測器繞土衛六做圓周運動的周期；
（2）土衛六的第一宇宙速度及平均密度；
（3）探測器下落時發動機的平均推力F。
【考點】近地衛星；萬有引力與重力的關系（黃金代換）．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/20 14:35:0組卷：87引用：5難度：0.3
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1．2013年我國相繼完成了“神十”與“天宮”對接，“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．若忽略月球的自轉，已知月球半徑為R，引力常量為G，月球質量為M．求：
（1）在距月球表面h高度的軌道上繞月運行的飛船的運行周期T；
（2）月球表面的重力加速度為g月；
（3）在月球表面把“玉兔”發射成月球衛星的最小發射速度v.發布：2025/1/11 8:0:2組卷：158引用：1難度：0.3 -
2．2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程。某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球。設“玉兔”質量為m,月球半徑為R，月球表面的重力加速度為g月．以月球表面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引力勢能可表示為EP=．若忽略月球的自轉，求：mgBRhR+h
（1）“玉兔”在h高度的軌道上的動能；
（2）從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功。發布：2025/1/11 8:0:2組卷：70引用：1難度：0.5 -
3．2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜“玉兔”落月兩大航天工程．某航天愛好者提出“玉兔”回家的設想：如圖，將攜帶“玉兔”的返回系統由月球表面發射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球做圓周運動的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球．設“玉兔”質量為m,月球半徑為R，月面的重力加速度為g月．以行星體表面為零勢能面，物體在星體表面上方h高度的引力勢能可表示為Ep=，其中G為引力常量，M為星體質量．求：GMmhR（R+h）
（1）月球密度；
（2）若忽略月球的自轉，從開始發射到對接完成需要對“玉兔”做的功．發布：2025/1/11 8:0:2組卷：33引用：1難度：0.3