我們約定：圖象關于y軸對稱的函數稱為偶函數．
（1）下列函數是偶函數的有 ②③②③（填序號）；
①y=x+2023；②y=-2001x2+2020；③y=|6.09x|；④y=2000x2-2023x+6.19．
（2）已知二次函數y=（k+1）x2+（k2-1）x+1（k為常數）是偶函數，將此偶函數向下平移得到新的二次函數y=ax2+bx+c,新函數的圖象與x軸交于A，B兩點（A在B的左側），與y軸交于點C，若以AB為直徑的圓恰好經過點C，求平移后新函數的解析式；
（3）如圖，已知偶函數y=ax2+bx+c（a≠0）經過（1，2），（2，5），過點E（0，2）的一次函數的圖象與二次函數的圖象交于A，B兩點（A在B的左側），過點AB分別作AC⊥x軸于點C，BD⊥x軸于點D，取AB的中點Q，連接CQ、DQ，分別用S1，S2，S3表示△ACQ，△QCD，△QDB的面積，若S2=S1?S3．
①證明：1S1+1S3=1；
②求直線AB的解析式．
y
=
|
6
.
09
x
|
1
S
1
+
1
S
3
=
1
【考點】二次函數綜合題．
【答案】②③
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/10 8:0:8組卷：483引用：1難度：0.1
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1．如圖，拋物線y=x2+bx+c經過點（3，12）和（-2，-3），與兩坐標軸的交點分別為A，B，C，它的對稱軸為直線l.
（1）求該拋物線的表達式；
（2）P是該拋物線上的點，過點P作l的垂線，垂足為D，E是l上的點．要使以P、D、E為頂點的三角形與△AOC全等，求滿足條件的點P，點E的坐標．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：4440引用：10難度：0.4 -
2．如圖，已知點A（-1，0），B（3，0），C（0，1）在拋物線y=ax2+bx+c上．
（1）求拋物線解析式；
（2）在直線BC上方的拋物線上求一點P，使△PBC面積為1；
（3）在x軸下方且在拋物線對稱軸上，是否存在一點Q，使∠BQC=∠BAC？若存在，求出Q點坐標；若不存在，說明理由．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：6096引用：17難度：0.4 -
3．如圖1，已知直線l：y=-x+2與y軸交于點A，拋物線y=（x-1）2+m也經過點A，其頂點為B，將該拋物線沿直線l平移使頂點B落在直線l的點D處，點D的橫坐標n（n＞1）．
（1）求點B的坐標；
（2）平移后的拋物線可以表示為（用含n的式子表示）；
（3）若平移后的拋物線與原拋物線相交于點C，且點C的橫坐標為a.
①請寫出a與n的函數關系式．
②如圖2，連接AC，CD，若∠ACD=90°，求a的值．發布：2025/5/24 22:0:1組卷：483引用：6難度：0.3