如圖，已知拋物線y=-x2+4x+k與x軸的一個交點為B（5，0），與y軸交于點A．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P是拋物線上位于直線AB上方的動點，分別過點P作x軸的平行線交拋物線于點Q，作y軸的平行線交直線AB于點D，以PQ、PD為邊作矩形PQED，求矩形PQED周長的最大值，并求出此時點P的坐標；
（3）若點N是拋物線對稱軸上的一點，在拋物線上是否存在一點M，使得以A、N、B、M為頂點的四邊形是平行四邊形，若存在，請直接寫出點M的坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）y=-x2+4x+5；
（2）矩形PQED周長的最大值，此時點P的坐標為（，）；
（3）點M的坐標為（3，8）或（7，-16）或（-3，-16）．
（2）矩形PQED周長的最大值
33
2
7
2
27
4
（3）點M的坐標為（3，8）或（7，-16）或（-3，-16）．
【解答】
【點評】
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