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試題詳情
如圖：在Rt△AOB中，∠AOB=90°，OB=2，AB∥x軸，雙曲線y=kx經過點B，將△AOB繞點B逆時針旋轉，使點O的對應點D落在x軸正半軸上．AB的對應線段CB恰好經過點O．
（1）求證△OBD是等邊三角形；
（2）求出雙曲線的解析式，并判斷點C是否在雙曲線上，請說明理由；
（3）在y軸上是否存在一點P，使△PBD的周長最小？若存在，求點P的坐標；若不存在，請說明理由．
k
x
【考點】反比例函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/5/23 20:19:40組卷：465引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，直線y=k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點，與y=的圖象相交于A（-2，m），B（1，n）兩點，連接OA，OB．下列結論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞k2x的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+k2xn=0．其中正確的結論是（ ）12發布：2025/6/14 22:0:2組卷：2072引用：11難度：0.4 -
2．如圖1，四邊形ABCD為正方形，點A在y軸上，點B在x軸上，且OA=6，OB=3，反比例函數y=
（k≠0）在第一象限的圖象經過正方形的頂點C．kx
（1）求點C的坐標和反比例函數的表達式；
（2）如圖2，將正方形ABCD沿x軸向右平移m個單位長度得到正方形A'B'C'D'，點A'恰好落在反比例函數的圖象上，求此時點D'的坐標；
（3）在（2）的條件下，點P為x軸上一動點，平面內是否存在點Q，使以點O、A'、P、Q為頂點的四邊形為菱形，若存在，請直接寫出點Q的坐標，若不存在，請說明理由．
發布：2025/6/14 21:30:2組卷：1512引用：6難度：0.3 -
3．反比例函數y=（k＞0）的圖象與直線y=mx+n的圖象交于Q點，點B（3，4）在反比例函數y=kx的圖象上，過點B作PB∥x軸交OQ于點P，過點P作PA∥y軸交反比例函數圖象于點A，已知點A的縱坐標為kx．94
（1）求反比例函數及直線OP的解析式；
（2）在x軸上存在點N，使得△AON的面積與△BOP的面積相等，請求出點N的坐標；
（3）在y軸上找一點E，使△OBE為等腰三角形，直接寫出點E坐標．發布：2025/6/14 19:0:1組卷：51引用：3難度：0.6