如圖，已知點A（0，4）和點B（3，0）都在拋物線y=mx2+2mx+n上．
（1）求m、n；
（2）向右平移上述拋物線，記平移后點A的對應點為D，點B的對應點為C，若四邊形ABCD為菱形，求平移后拋物線的表達式；
（3）記平移后拋物線的對稱軸與直線AC的交點為點E，x軸上的點F，使得以點C、E、F為頂點的三角形與△ABE相似（不包括全等），請求出F點坐標．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】見試題解答內容
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：160引用：2難度：0.5
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx-3經過點A（-3，0）、B（1，0），與y軸交于點C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）若點P為該拋物線上一點，且點P的橫坐標為m.
①當點P在直線AC下方時，過點P作PE∥x軸，交直線AC于點E，作PF∥y軸．交直線AC于點F，求PE+PF的最大值；
②若∠PCB=3∠OCB，求m的值．
發布：2025/5/21 18:30:1組卷：2652引用：12難度：0.2 -
2．如圖，已知拋物線y=-x2+bx+c經過A（0，3）和兩點，直線AB與x軸相交于點C，P是直線AB上方的拋物線上的一個動點，PD⊥x軸交AB于點D．B（72，-94）
（1）求該拋物線的表達式；
（2）求線段PD的最大值及此時點P的坐標；
（3）若以A，P，D為頂點的三角形與△AOC相似，請求出所有滿足條件的點P和點D的坐標．發布：2025/5/21 18:30:1組卷：224引用：4難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=ax2+bx-2經過點A（-1，0）和點B（3，0），點C是拋物線上對稱軸左側的動點，點C的橫坐標為m,將線段OC繞點O順時針旋轉90°得線段OD，連接BD，過點C作x軸的平行線，與拋物線的另一個交點為點E．
（1）求拋物線y=ax2+bx-2的函數表達式；
（2）當m=-2時，點F在y軸上，連接CF且CF⊥BD，求線段CF的長；
（3）連接BE，將線段BE繞點B順時針旋轉90°得線段BN，連接ON，在點C運動過程中，當△BOD與△BON的面積之和為，且點D與點N分別位于x軸兩側時，請直接寫出m的值．154
發布：2025/5/21 18:30:1組卷：483引用：3難度：0.2