已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若f（x）在區間[2a,2a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；
（Ⅲ）當
x
∈
[
-
1
2
，
2
]
時，f（x）＞4mx+1恒成立，求實數m的取值范圍．

【答案】（Ⅰ）f（x）=2x²-4x+3；
（Ⅱ）

（

，

）

；
（Ⅲ）（

，0）．

【解答】

【點評】

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發布：2024/9/26 1:0:1組卷：67引用：9難度：0.5

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1．對于任意x₁，x₂∈（2，+∞），當x₁＜x₂時，恒有
aln
x
2
x
1
-
2
（
x
2
-
x
1
）
＜
0
成立，則實數a的取值范圍是
發布：2024/12/29 7:30:2組卷：64引用：3難度：0.6
解析
2．把符號
a
amp
;
b
c
amp
;
d
稱為二階行列式，規定它的運算法則為
a
amp
;
b
c
amp
;
d
=
ad
-
bc
．已知函數
f
（
θ
）
=
cosθ
amp
;
1
-
λsinθ
2
amp
;
cosθ
．
（1）若
λ
=
1
2
，θ∈R，求f（θ）的值域；
（2）函數
g
（
x
）
=
x
2
amp
;
-
1
1
amp
;
1
x
2
+
1
，若對?x∈[-1，1]，?θ∈R，都有g（x）-1≥f（θ）恒成立，求實數λ的取值范圍．
發布：2024/12/29 10:30:1組卷：14難度：0.5
解析
3．設函數f（x）=e^x（2x-1）-ax+a,其中a＜1，若存在唯一的整數x₀，使得f（x₀）＜0，則a的取值范圍是
．
發布：2024/12/29 5:0:1組卷：566引用：39難度：0.5
解析

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a	amp ; b
c	amp ; d

a	amp ; b
c	amp ; d

cosθ	amp ; 1 - λsinθ
2	amp ; cosθ

x 2	amp ; - 1
1	amp ; 1 x 2 + 1

已知二次函數f（x）的最小值為1，且f（0）=f（2）=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若f（x）在區間[2a,2a+1]上不單調，求實數a的取值范圍；（Ⅲ）當x∈[-12，2]時，f（x）＞4mx+1恒成立，求實數m的取值范圍．