某校高三數學備課組為了更好地制定復習計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現隨機抽查了高三年級的學生50人，他們的測試成績的頻數分布如表：
| 期末分數段 | （0，60） | [60，75） | [75，90） | [90，105） | [105，120） | [120，150] |
| 人數 | 5 | 10 | 15 | 10 | 5 | 5 |
| “過關”人數 | 1 | 2 | 9 | 7 | 3 | 4 |
| 分數低于90分人數 | 分數不低于90分人數 | 合計 | |
| “過關”人數 | |||
| “不過關”人數 | |||
| 合計 |
| α | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 |
| xα | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
χ
2
=
n
（
ad
-
bc
）
2
（
a
+
b
）
（
c
+
d
）
（
a
+
c
）
（
b
+
d
）
（2）在期末分數段[105，120）的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關測試“過關”的人數為X，求X的分布列及數學期望．
【考點】離散型隨機變量的均值（數學期望）．
【答案】（1）列聯表見解析；根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，可以推斷期末數學成績不低于90分與測試“過關”有關；
（2）X的分布列為：
E（X）=1.8．
（2）X的分布列為：
| X | 1 | 2 | 3 |
| P | 3 10 |
6 10 |
1 10 |
【解答】
【點評】
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發布：2024/6/27 10:35:59組卷：19引用：1難度：0.6
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1．某市舉行“中學生詩詞大賽”，分初賽和復賽兩個階段進行，規定：初賽成績大于90分的具有復賽資格，某校有800名學生參加了初賽，所有學生的成績均在區間（30，150]內，其頻率分布直方圖如圖．
（Ⅰ）求獲得復賽資格的人數；
（Ⅱ）從初賽得分在區間（110，150]的參賽者中，利用分層抽樣的方法隨機抽取7人參加學校座談交流，那么從得分在區間（110，130]與（130，150]各抽取多少人？
（Ⅲ）從（Ⅱ）抽取的7人中，選出3人參加全市座談交流，設X表示得分在區間（130，150]中參加全市座談交流的人數，求X的分布列及數學期望E（X）．發布：2024/12/29 13:30:1組卷：134引用：7難度：0.5 -
2．設離散型隨機變量X的分布列如表：
若離散型隨機變量Y=-3X+1，且E（X）=3，則（ ）X 1 2 3 4 5 P m 0.1 0.2 n 0.3 發布：2024/12/29 13:0:1組卷：199引用：6難度：0.5 -
3．從4名男生和2名女生中任選3人參加演講比賽，用X表示所選3人中女生的人數，則E（X）為（ ）
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：139引用：6難度：0.7