2020-2021學年山東省濟寧市嘉祥一中高二（下）期中數學試卷

一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分）

• 1．若隨機變量X～B

  （

  5

  ，

  1

  3

  ）

  ，則P（X=3）等于（　　）

  A． 1 3

  B． 40 243

  C． 10 27

  D． 3 5
  組卷：726引用：8難度：0.8

  解析

• 2．已知f（x）=x²lnx+1，則曲線y=f（x）在x=1處的切線方程為（　　）

  A．y=-x

  B．y=x

  C．y=-x+2

  D．y=x-2
  組卷：199引用：3難度：0.6

  解析

• 3．甲、乙等5人排成一排拍照留念，甲和乙必須相鄰且都不站在兩端的排法有（　　）

  A．12種

  B．24種

  C．48種

  D．120種
  組卷：165引用：3難度：0.8

  解析

• 4．若（1-2x）²⁰²¹=a₀+a₁x+a₂x²+?+a₂₀₂₁x²⁰²¹（x∈R），則

  a

  1

  2

  +

  a

  2

  2

  2

  +

  ?

  +

  a

  2021

  2

  2021

  的值為（　　）

  A．2

  B．0

  C．-1

  D．-2
  組卷：183引用：2難度：0.8

  解析

• 5．某種產品的廣告費支出x與利潤y（單位：萬元）之間有如表關系：
  

  x	2	4	5	6	8
  y	30	40	60	50	70

  y與x的回歸方程為

  ?

  y

  =

  6

  .

  5

  x

  +

  a

  ，當廣告支出5萬元時，隨機誤差的殘差為（　　）

  A．10

  B．20

  C．30

  D．40
  組卷：8引用：1難度：0.8

  解析

• 6．已知函數f（x）=x（x-c）²在x=3處取到極小值，則c的值為（　　）

  A．3或9

  B．3

  C．9

  D．-3
  組卷：26引用：1難度：0.8

  解析

• 7．已知甲袋中有1個黃球和2個紅球，乙袋中有2個黃球和2個紅球，現隨機地從甲袋中取出兩個球放入乙袋中，然后從乙袋中隨機取出1個球，則從乙袋中取出紅球的概率為（　　）

  A． 1 3

  B． 1 2

  C． 5 9

  D． 2 9
  組卷：31引用：4難度：0.9

  解析

四、解答題（本題共6小題，第17題10分，其余各題每題12分，共70分）

• 21．某校高三數學備課組為了更好地制定復習計劃，開展了試卷講評后效果的調研，從上學期期末數學試題中選出一些學生易錯題，重新進行測試，并認為做這些題不出任何錯誤的同學為“過關”，出了錯誤的同學為“不過關”，現隨機抽查了高三年級的學生50人，他們的測試成績的頻數分布如表：
  

  期末分數段	（0，60）	[60，75）	[75，90）	[90，105）	[105，120）	[120，150]
  人數	5	10	15	10	5	5
  “過關”人數	1	2	9	7	3	4

  （1）由以上統計數據完成如下2×2列聯表，根據小概率值α=0.05的獨立性檢驗，是否可以推斷期末數學成績不低于90分與測試“過關”有關？
  

  	分數低于90分人數	分數不低于90分人數	合計
  “過關”人數
  “不過關”人數
  合計

  α	0.15	0.10	0.05	0.025
  xα	2.072	2.706	3.841	5.024

  右面的臨界值表供參考：
  

  χ

  2

  =

  n

  （

  ad

  -

  bc

  ）

  2

  （

  a

  +

  b

  ）

  （

  c

  +

  d

  ）

  （

  a

  +

  c

  ）

  （

  b

  +

  d

  ）

  
  （2）在期末分數段[105，120）的5人中，從中隨機選3人，記抽取到過關測試“過關”的人數為X，求X的分布列及數學期望．
  組卷：19引用：1難度：0.6

  解析

• 22．已知函數f（x）=-lnx-x²+x,g（x）=（x-2）e^x-x²+m（其中e為自然對數的底數）．
  （1）求x∈[1，e]時f（x）的值域；
  （2）當x∈（0，1]時，f（x）＞g（x）恒成立，求正整數m的最大值．
  組卷：29引用：1難度：0.4

  解析