漩渦星系是宇宙中一種常見的星系結構，它又分為螺旋星系（S系）和棒旋星系（SB系）。其中螺旋星系由明亮的中央核心和美麗的旋臂構成。中央核心區域存在大量的恒星系團，旋臂中含有星際物質和年青的恒星。建立簡化的螺旋星系結構模型，中央核心區可以看作半徑為R的球體，總質量為M，巨量的恒星均勻的分布在中央核心區內。在核心區之外的旋臂上僅有極少的恒星和星際物質。整個星系所有恒星都繞星系中心做勻速圓周運動，恒星到星系中心的距離為r,引力常量為G。
（1）求處于旋臂區域（r＞R）的恒星做勻速圓周運動的周期大小T與r的關系式；
（2）根據電荷均勻分布的球殼內試探電荷所受庫侖力的合力為零，利用庫侖力與萬有引力的表達式的相似性和相關力學知識，求分布在中央核心區（r≤R）的恒星做勻速圓周運動的周期T0；
（3）科學家通過天文觀測，得到位于此螺旋星系旋臂區域（r＞R）的恒星做勻速圓周運動的周期大小T隨r的變化關系圖像如圖所示。根據在r＞R范圍內的恒星周期隨r的變化規律，科學家預言螺旋星系旋臂區域（r＞R）存在一種特殊物質，稱之為暗物質（真實存在但無法直接觀測）。暗物質與通常的物質會發生萬有引力相互作用，并遵循萬有引力定律，求r=nR內暗物質的質量M′。