（1）【母題呈現】如圖1，DE是△ABC的中位線，以AB為斜邊作Rt△ABF，∠AFB=90°，∠ABF=30°，求證：DE=AF．
（2）【母題變式】如圖2，DE是△ABC的中位線，分別以AB、AC為斜邊作Rt△ABF和Rt△ACG，∠ABF=∠CAG=30°，∠AFB=∠AGC=90°，作EH⊥AC交CG的延長線于點H，FG與DH交于點O．
①求證：FG=DH；
②求∠FOD的度數．
（3）【拓展應用】如圖3，在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊作Rt△ABF和Rt△ACG，∠ABF=∠CAG=30°，∠AFB=∠AGC=90°，點P是線段BC上一點，且CP=14BC，連接PF、PG，請寫出PF與PG之間的一個等量關系，并證明．
1
4
【考點】三角形綜合題．
【答案】（1）證明見解析；
（2）①證明見解析；
②60°；
（3）PF=PG．
（2）①證明見解析；
②60°；
（3）PF=
3
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/26 8:0:9組卷：341引用：2難度：0.4
相似題
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1．如圖，已知△ABC中，AB=AC=6cm,∠B=∠C，BC=4cm,點D為AB的中點．
（1）如果點P在線段BC上以1cm/s的速度由點B向點C運動，同時，點Q在線段CA上由點C向點A運動．
①若點Q的運動速度與點P的運動速度相等，經過1秒后，△BPD與△CPQ是否全等，請說明理由．
②若點Q的運動速度與點P的運動速度不相等，當點Q的運動速度為 cm/s時，在某一時刻也能夠使△BPD與△CPQ全等．
（2）若點Q以②中的運動速度從點C出發，點P以原來的運動速度從點B同時出發，都按逆時針方向沿△ABC的三邊運動．求經過多少秒后，點P與點Q第一次相遇，并寫出第一次相遇點在△ABC的哪條邊上？發布：2025/6/14 20:0:1組卷：112引用：2難度：0.3 -
2．已知動點P以每秒1cm的速度沿圖（1）的邊框按從B?C?D?E?F?A的路徑移動，相應的△ABP的面積S與時間t之間的關系如圖（2）中的圖象表示．若AB=3cm,試回答下列問題
（1）圖（1）中的BC長是多少？
（2）圖（2）中的a是多少？
（3）圖（1）中的圖形面積是多少？
（4）圖（2）中的b是多少？發布：2025/6/15 5:30:3組卷：343引用：2難度：0.3 -
3．在△ABC和△DBE中，CA=CB，EB=ED，點D在AC上．
（1）如圖1，若∠ABC=∠DBE=60°，求證：∠ECB=∠A；
（2）如圖2，設BC與DE交于點F．當∠ABC=∠DBE=45°時，求證：CE∥AB；
（3）在（2）的條件下，若tan∠DEC=時，求12的值．EFDF發布：2025/6/15 3:0:1組卷：1383引用：3難度：0.4