2022-2023學年江西省上饒四中八年級（下）期中數學試卷
發布：2024/7/26 8:0:9
一．選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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1．下列二次根式中是最簡二次根式的是（ ）
組卷：443引用：7難度：0.7 -
2．下列運算正確的是（ ）
組卷：384引用：6難度：0.8 -
3．△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別記為a,b,c,由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是（ ）
組卷：971引用：13難度：0.9 -
4．若
是整數，則正整數a的最小值是（ ）54a組卷：983引用：8難度：0.8 -
5．如圖，菱形ABCD的對角線交于原點O，若點B的坐標為（4，m），點D的坐標為（n,2），則m+n的值為（ ）組卷：1786引用：15難度：0.8 -
6．已知下列命題
①一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；
②兩條對角線互相垂直且相等的四邊形是正方形；
③一組對邊平行且兩條對角線相等的四邊形是矩形；
④兩條對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．
其中正確的命題的個數是（ ）組卷：1344引用：9難度：0.9
二．填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）
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7．若二次根式
在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是 ．x+4組卷：169引用：7難度：0.9
五、解答題（本大題共2小題，每小題9分，共18分）
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22．我國著名數學家華羅庚曾說過：“數缺形時少直觀，形少數時難入微；數形結合百般好，隔離分家萬事休”．數學中，數和形是兩個最主要的研究對象，它們之間有著十分密切的聯系，在一定條件下，數和形之間可以相互轉化，相互滲透．
某校數學興趣小組，在學習完勾股定理和實數后，進行了如下的問題探索與分析：
【提出問題】已知0＜x＜1，求的最小值1+x2+1+（1-x）2
【分析問題】由勾股定理，可以通過構造直角三角形的方法，來分別表示長度為和1+x2的線段，將代數求和轉化為線段求和問題．1+（1-x）2
【解決問題】
（1）如圖，我們可以構造邊長為1的正方形ABCD，P為BC邊上的動點．設BP=x,則PC=1-x.
則=線段 +線段 ；1+x2+1+（1-x）2
（2）在（1）的條件下，已知0＜x＜1，求的最小值；1+x2+1+（1-x）2
（3）【應用拓展】應用數形結合思想，求的最大值．x2+9-（x-6）2+1組卷：162引用：3難度：0.2
六、解答題（本大題共1小題，共12分）
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23．（1）【母題呈現】如圖1，DE是△ABC的中位線，以AB為斜邊作Rt△ABF，∠AFB=90°，∠ABF=30°，求證：DE=AF．
（2）【母題變式】如圖2，DE是△ABC的中位線，分別以AB、AC為斜邊作Rt△ABF和Rt△ACG，∠ABF=∠CAG=30°，∠AFB=∠AGC=90°，作EH⊥AC交CG的延長線于點H，FG與DH交于點O．
①求證：FG=DH；
②求∠FOD的度數．
（3）【拓展應用】如圖3，在△ABC中，分別以AB、AC為斜邊作Rt△ABF和Rt△ACG，∠ABF=∠CAG=30°，∠AFB=∠AGC=90°，點P是線段BC上一點，且CP=BC，連接PF、PG，請寫出PF與PG之間的一個等量關系，并證明．14
組卷：341引用：2難度：0.4