如圖1，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，平行于x軸的直線與分段函數y=x（x≥0） y=-x（x≤0）
相交于點A，B兩點（點B在點A的右邊），點C在AB的延長線上，當點B的縱坐標為3．
（1）求AB的長．
（2）過點B，C的分段函數y=k（x-a）（k＞0，x≥a） y=-k（x-a）（k＞0，x≤a）
圖象相交于點M．
①若BC=12AB，求a和k的值．
②如圖2，若BC=12AB改為BC=1nAB，其它條件不變，經過點B的直線y=34x+34與OA，ME分別交于點D，E，當DB=BE時，求n的值．
y = x （ x ≥ 0 ） |
y = - x （ x ≤ 0 ） |
y = k （ x - a ） （ k ＞ 0 ， x ≥ a ） |
y = - k （ x - a ） （ k ＞ 0 ， x ≤ a ） |
BC
=
1
2
AB
BC
=
1
2
AB
BC
=
1
n
AB
y
=
3
4
x
+
3
4
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）AB=6；
（2）①a的值為4.5，k的值為2；
②n=．
（2）①a的值為4.5，k的值為2；
②n=
5
2
【解答】
【點評】
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發布：2025/6/3 8:0:2組卷：481引用：2難度：0.2
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，點O為坐標原點，直線y=x+4分別交x軸、y軸于點A、C，過點C的直線y=-x+b交x軸正半軸于點B．
（1）求點B坐標；
（2）點P為線段BC上一點（不與點B、C重合），連接OP，過點O作OQ⊥OP交AC于點Q，連接PQ，設點P橫坐標為t,△POQ的面積為S，求S與t之間的函數解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（3）在（2）的條件下，點D為y軸負半軸上一點，連接PA、PD、BD，若∠AQO-∠PAB=3∠POB，∠PDB=2∠PAB，求D點的坐標．
發布：2025/6/5 2:0:4組卷：307難度：0.2 -
2．如圖，直線與x軸、y軸分別交于點B、點A，點C在x軸上，沿直線AC翻折，點B恰好落在y軸負半軸上的點D處．y=34x+3
（1）求線段AB的長度；
（2）求直線AC的表達式；
（3）判斷在△ABC內部是否存在整點（橫縱坐標均為整數的點），如果存在直接寫出整點的坐標，如果不存在，說明理由．發布：2025/6/5 2:0:4組卷：337引用：2難度：0.4 -
3．將矩形OABC如圖所示放置在第一象限，點B的坐標為（3，4），一次函數的圖象與邊OC、AB分別交于點D、E，并且滿足OD=BE，點M是線段DE上的一個動點．y=-23x+b
（1）填空：b=；
（2）設點N是x軸上方平面內的一點，以O、D、M、N為頂點的四邊形是菱形，求點M的坐標．發布：2025/6/5 3:30:1組卷：539難度：0.5