如圖1，△ABC是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點D放在邊BC上（點D不與點B，C重合），兩邊分別交線段AB，AC于點E，F．
（1）若AB=10，AE=6，BD=4，求CF的長；
（2）求證：△EBD∽△DCF；
（3）某工廠的工人師傅要制作一個模具，現將圖1中的三角板的頂點D在邊BC上移動，保持三角板與邊AB，AC的兩個交點E，F都存在，連接EF，如圖2所示．已知AB=20cm,問點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE?CF的值及△AEF的周長；若不存在，請說明理由．
【考點】相似形綜合題．
【答案】（1）CF=6；
（2）證明見解答過程；
（3）點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE，理由見解答過程；BE?CF的值是100，△AEF的周長是30cm．
（2）證明見解答過程；
（3）點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE，理由見解答過程；BE?CF的值是100，△AEF的周長是30cm．
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/23 11:0:2組卷：70引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，在矩形ABCD中，E為CD的中點，F為BE上的一點，連接CF并延長交AB于點M，MN⊥CM交射線AD于點N．
（1）當F為BE中點時，求證：AM=CE；
（2）若=ABBC=2，求EFBF的值；ANND
（3）若=ABBC=n,當n為何值時，MN∥BE？EFBF發布：2025/5/27 2:30:1組卷：1756引用：15難度：0.1 -
2．如圖，平面直角坐標系中，四邊形OABC為矩形，點A、B的坐標為（6，0），（6，8）．動點M、N分別從O、B同時出發，都以每秒1個單位的速度運動，其中，點M沿OA向終點A運動，點N沿BC向終點C運動，過點N作NP⊥BC，交AC于點P，連接MP，已知動點運動了x秒．
（1）用含x的代數式表示P的坐標（直接寫出答案）；
（2）設y=S四邊形OMPC，求y的最小值，并求此時x的值；
（3）是否存在x的值，使以P、A、M為頂點的三角形與△AOC相似？若存在，請求出x的值；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/26 8:30:1組卷：432引用：3難度：0.7 -
3．綜合與實踐
【問題情境】
在綜合與實踐課上，同學們以“A4紙片的折疊”為主題開展數學活動．如圖①，在矩形A4紙片ABCD中，AB長為21cm,AD長為30cm.
【操作發現】
第一步：如圖②，將矩形紙片ABCD對折，使AB與DC重合，得到折痕EF，再將紙片展平，則AE=cm.
第二步：如圖③，將矩形紙片ABCD沿BE折疊，使點A的對應點M落在矩形ABCD的內部，再將紙片沿過點E的直線折疊，使ED與EM重合，折痕為EN，則∠BEN=度．
【結論應用】
在圖③中，運用以上操作所得結論，解答下列問題：
（1）求證：△BME∽△EMN．
（2）直接寫出線段CN的長為 cm.
發布：2025/5/26 9:30:1組卷：397引用：4難度：0.3