2023-2024學年福建省泉州市德化縣九年級（上）期中數學試卷

一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求.

• 1．若使二次根式

  x

  -

  5

  在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（　?。?/h2>

  A．x≥5

  B．x＞5

  C．x＜5

  D．x≤5
  組卷：608引用：20難度：0.9

  解析

• 2．在△ABC中，∠A=30°，∠C=90°，BC=2，則AB的長為（　?。?/h2>

  A．2

  B．4

  C．6

  D．2 2
  組卷：163引用：1難度：0.5

  解析

• 3．若實數a是方程x²-7x+2=0的一個根，則代數式a²-7a-1的值為（　?。?/h2>

  A．1

  B．-1

  C．3

  D．-3
  組卷：72難度：0.7

  解析

• 4．下列計算結果正確的是（　?。?/h2>

  A． （ - 5 ） 2 = - 5

  B． 7 - 5 = 2

  C． 2 1 2 = 2

  D． 2 × 3 = 5
  組卷：62引用：1難度：0.7

  解析

• 5．下面是小明解方程x²+2x-15=0的過程：
  解：x²+2x+1=16，
  ∴（x+1）²=16，
  ∴x+1=±4，
  ∴x₁=3，x₂=-5，上述解法用到的方法是（　　）

  A．直接開平方法	B．配方法
  C．公式法	D．因式分解法
  組卷：65引用：1難度：0.8

  解析

• 6．在△ABC中，若

  |

  cos

  A

  -

  3

  2

  |

  +

  （

  2

  2

  -

  cos

  B

  ）

  2

  =

  0

  ，則△ABC的形狀是（　?。?/h2>

  A．銳角三角形	B．鈍角三角形
  C．直角三角形	D．等腰直角三角形
  組卷：37引用：1難度：0.5

  解析

• 7．某區為發展教育事業，加強了對教育經費的投入，2021年投入3000萬元，預計2023年投入5000萬元．設教育經費的年平均增長率為x,根據題意，下面所列方程正確的是（　　）

  A．3000（1+x2）=5000	B．3000x2=5000
  C．3000（1+x）2=5000	D．3000（1+x%）2=5000
  組卷：433難度：0.9

  解析

• 8．若關于x的一元二次方程kx²-6x+9=0有實數根，則k的取值范圍是（　　）

  A．k＜1

  B．k≤1

  C．k＜1且k≠0

  D．k≤1且k≠0
  組卷：6054難度：0.7

  解析

三、解答題：本大題共9小題，共86分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

• 24．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=16cm,BC=12cm.現有動點P從點A出發，沿線段AC向點C方向運動，動點Q從點C出發，沿線段CB向點B方向運動．如果點P的速度是3cm/s,點Q的速度是2cm/s,它們同時出發，當有一點到達終點時，另一點也停止運動，設運動的時間為t s.
  （1）當t=4s時，P，Q兩點之間的距離是多少？
  （2）當△CPQ的面積為20cm²時，求t的值；
  （3）當t為多少s時，以C，P，Q為頂點的三角形與△ABC相似？
  組卷：107引用：1難度：0.5

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• 25．如圖1，△ABC是等邊三角形，將直角三角板的60°角的頂點D放在邊BC上（點D不與點B，C重合），兩邊分別交線段AB，AC于點E，F．
  （1）若AB=10，AE=6，BD=4，求CF的長；
  （2）求證：△EBD∽△DCF；
  （3）某工廠的工人師傅要制作一個模具，現將圖1中的三角板的頂點D在邊BC上移動，保持三角板與邊AB，AC的兩個交點E，F都存在，連接EF，如圖2所示．已知AB=20cm,問點D是否存在某一位置，使ED平分∠BEF，且FD平分∠CFE？若存在，求出BE?CF的值及△AEF的周長；若不存在，請說明理由．
  組卷：69引用：1難度：0.1

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