如圖，在平面直角坐標系中，直線AB：y=4ax+4（a≠0）分別交x軸，y軸于點B，A兩點，直線AE分別交x軸，y軸于點E，A兩點，D是x軸上一點，OA=OD，過點D作CD⊥x軸交AE于點C，連接BC，動點B在線段OD上運動（不與O，D重合），且AB⊥BC．
（1）求證：△ABO∽△BCD；
（2）求線段CD的長（用含a的代數式表示）；
（3）若直線AE表示為y=-1316x+b,求BCAB的值．
4
a
13
16
BC
AB
【考點】一次函數綜合題．
【答案】（1）見解析；
（2）；
（3）或．
（2）
CD
=
-
a
（
a
+
4
）
4
（
-
4
＜
a
＜
0
）
（3）
1
4
3
4
【解答】
【點評】
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發布：2024/8/28 21:0:8組卷：3引用：2難度：0.2
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1．如圖，直線y=-x+1與x軸，y軸分別交于B，A兩點，動點P在線段AB上移動，以P為頂點作∠OPQ=45°交x軸于點Q．
（1）求點A和點B的坐標；
（2）比較∠AOP與∠BPQ的大小，說明理由．
（3）是否存在點P，使得△OPQ是等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 13:30:2組卷：1887引用：19難度：0.7 -
2．如圖1，在平面直角坐標系中，直線l1：y=x+1與直線l2：x=-2相交于點D，點A是直線l2上的動點，過點A作AB⊥l1于點B，點C的坐標為（0，3），連接AC，BC．設點A的縱坐標為t,△ABC的面積為s.
（1）當t=2時，請直接寫出點B的坐標；
（2）s關于t的函數解析式為s=，其圖象如圖2所示，結合圖1、2的信息，求出a與b的值；14t2+bt-54，t＜-1或t＞5a（t+1）（t-5），-1＜t＜5
（3）在l2上是否存在點A，使得△ABC是直角三角形？若存在，請求出此時點A的坐標和△ABC的面積；若不存在，請說明理由．
發布：2025/5/24 12:30:1組卷：2213引用：3難度：0.1 -
3．如圖，點P（a,a+3）是直角坐標系xOy中的一個動點，直線l1：y=2x+6與x軸，y軸分別交于點A，B，直線l2經過點B和點（6，3）并與x軸交于點C．
（1）求直線l2的表達式及點C的坐標；
（2）點P會落在直線l1：y=2x+6上嗎？說明原因；
（3）當點P在△ABC的內部時．
①求a的范圍；
②是否存在點P，使得∠OPA=90°？若存在，直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/24 16:0:1組卷：200引用：1難度：0.4