如圖1，已知點(diǎn)G在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，GE⊥BC，垂足為點(diǎn)E，GF⊥CD，垂足為點(diǎn)F．
（1）證明與推斷：
①求證：四邊形CEGF是正方形；
②推斷：AGBE的值為 22．
（2）探究與證明：
將正方形的CEGF繞點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α（0°＜α＜45°），如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）拓展與運(yùn)用：
正方形CEGF在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，當(dāng)B、E、F三點(diǎn)在一條直線上時(shí)，如圖3所示，延長(zhǎng)CG交AD于點(diǎn)H，若AG=4，GH=2，則BC=210210．
AG
BE
2
2
2
10
10
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】；2
2
10
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2205引用：7難度：0.4
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1．（1）如圖1，在正方形ABCD中．E，F(xiàn)，G分別是BC，AB，CD上的點(diǎn)，F(xiàn)G⊥AE于點(diǎn)Q．求證：AE=FG．
（2）如圖2，點(diǎn)P是線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AP，BP為邊在AB的同側(cè)作正方形APCD與正方形PBEF，連接DE分別交線段BC，PC于點(diǎn)M，N．
①求∠DMC的度數(shù)；
②連接AC交DE于點(diǎn)H，求的值．DHBC
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：236引用：4難度：0.3 -
2．（1）如圖1，四邊形ABCD為正方形，BF⊥AE，那么BF與AE相等嗎？為什么？
（2）如圖2，在Rt△ABC中，BA=BC，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，求AF：FC的值；
（3）如圖3，Rt△ACB中，∠ABC=90°，D為BC邊的中點(diǎn)，BE⊥AD于點(diǎn)E，交AC于F，若AB=3，BC=4，求CF．
發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：1793引用：4難度：0.1 -
3．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)P不與點(diǎn)A點(diǎn)C重合），過(guò)點(diǎn)P作PE⊥AD于點(diǎn)E，點(diǎn)M為CP的中點(diǎn)，分別連接MB、MD、ME．
（1）求證：△AMB≌△AMD；
（2）連接BE，過(guò)點(diǎn)M作MN⊥AD于點(diǎn)N，證明：△BME是等腰直角三角形；
（3）將圖中△PEA繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到△P′E′A，設(shè)點(diǎn)M′為P′C的中點(diǎn)，連接M′E′、M′B、E′B（請(qǐng)?jiān)趥溆脠D中畫(huà)出圖形），判斷此時(shí)△BM′E′的形狀，并說(shuō)明理由．發(fā)布：2025/5/24 16:30:1組卷：61引用：1難度：0.4
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