2023年廣東省深圳市龍華區中考數學一模試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）

• 1．將兩本相同的書進行疊放，得到如圖所示的幾何體，則它的主視圖是（　　）

  A．

  B．

  C．

  D．
  組卷：484引用：13難度：0.8

  解析

• 2．國家衛健委網站消息：截至2022年5月27日，31個省（自治區，直轄市）和新疆生產建設兵團累計報告接種新冠病毒疫苗超過33億劑次，用科學記數法表示33億是（　　）

  A．3.3×108

  B．33×108

  C．3.3×109

  D．3.3×1010
  組卷：332引用：9難度：0.9

  解析

• 3．某人從一袋黃豆中取出20粒染成藍色后放回袋中并混合均勻，接著抓出100粒黃豆，數出其中有5粒藍色的黃豆，則估計這袋黃豆約有（　　）

  A．380粒

  B．400粒

  C．420粒

  D．500粒
  組卷：1324引用：19難度：0.6

  解析

• 4．下列各運算中，計算正確的是（　　）

  A．a+a=a2	B．（3a2）3=9a6
  C．（a+b）2=a2+b2	D．2a?3a=6a2
  組卷：888引用：16難度：0.6

  解析

• 5．某學習小組的5名同學在一次數學競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結論正確的是（　　）

  A．平均分是91

  B．眾數是94

  C．中位數是90

  D．極差是8
  組卷：335引用：5難度：0.6

  解析

• 6．已知反比例函數y=

  2

  -

  a

  x

  ，當x＜0時，y隨x的增大而增大，則a的值可能是（　　）

  A．3

  B．2

  C．1

  D．-1
  組卷：1913引用：12難度：0.8

  解析

• 7．下列說法正確的是（　　）

  A．若點C是線段AB的黃金分割點，AB=2，則AC= 5 -1

  B．平面內，經過矩形對角線交點的直線，一定能平分它的面積

  C．兩個正六邊形一定位似

  D．菱形的兩條對角線互相垂直且相等
  組卷：2458引用：13難度：0.7

  解析

三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題6分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題10分，第22題10分.共55分）

• 21．【探究函數

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的圖象與性質】
  （1）函數

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的自變量x的取值范圍是

  ；
  （2）下列四個函數圖象中，函數

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  的圖象大致是

  ；
  
  （3）對于函數

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  ，求當x＞0時，y的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整．
  解：∵x＞0，∴

  y

  =

  x

  +

  1

  x

  =（

  x

  ）²+（

  1

  x

  ）²=（

  x

  -

  1

  x

  ）²+

  ．
  ∵（

  x

  -

  1

  x

  ）²≥0，∴y≥

  ．
  【拓展說明】
  （4）若函數

  y

  =

  x

  2

  -

  5

  x

  +

  4

  x

  （

  x

  ＞

  0

  ）

  ，求y的取值范圍．
  組卷：439引用：1難度：0.5

  解析

• 22．如圖1，已知點G在正方形ABCD的對角線AC上，GE⊥BC，垂足為點E，GF⊥CD，垂足為點F．
  （1）證明與推斷：
  ①求證：四邊形CEGF是正方形；
  ②推斷：

  AG

  BE

  的值為

  ．
  （2）探究與證明：
  將正方形的CEGF繞點C順時針方向旋轉α（0°＜α＜45°），如圖2所示，試探究線段AG與BE之間的數量關系，并說明理由；
  （3）拓展與運用：
  正方形CEGF在旋轉過程中，當B、E、F三點在一條直線上時，如圖3所示，延長CG交AD于點H，若AG=4，GH=

  2

  ，則BC=

  ．
  
  組卷：2205引用：7難度：0.4

  解析