在2024年元旦即將到來之際，學校準備開展“冬日情暖，喜迎元旦”活動，小星同學對會場進行裝飾．如圖1所示，他在會場的兩墻AB、CD之間懸掛一條近似拋物線y=ax2-45x+3的彩帶，如圖2所示，已知墻AB與CD等高，且AB、CD之間的水平距離BD為8米．
（1）如圖2，兩墻AB，CD的高度是 33米，拋物線的頂點坐標為 （4，1.4）（4，1.4）；
（2）為了使彩帶的造型美觀，小星把彩帶從點M處用一根細線吊在天花板上，如圖3所示，使得點M到墻AB距離為3米，使拋物線F1的最低點距墻AB的距離為2米，離地面2米，求點M到地面的距離；
（3）為了盡量避免人的頭部接觸到彩帶，小星現將M到地面的距離提升為3米，通過適當調整M的位置，使拋物線F2對應的二次函數的二次項系數始終為15，若設點M距墻AB的距離為m米，拋物線F2的最低點到地面的距離為n米，探究n與m的關系式，當2≤n≤94時，求m的取值范圍．
4
5
1
5
2
≤
n
≤
9
4
【考點】二次函數綜合題．
【答案】3；（4，1.4）
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/4 0:0:1組卷：939引用：9難度：0.3
相似題
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1．如圖，已知過坐標原點的拋物線經過A（-2，0），B（-3，3）兩點，拋物線的頂點為C．
（1）求拋物線的函數表達式；
（2）P是拋物線在第一象限內的動點，過點P作PM⊥x軸，垂足為M，是否存在點P，使得以P、M、A為頂點的三角形與△BOC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．發布：2025/5/23 2:30:1組卷：44引用：1難度：0.1 -
2．在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+2（a≠0）與x軸交于點A（-1，0），B（2，0），與y軸交于點C，點F是拋物線上一動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）當點F在第一象限運動時，連接線段AF，BF，CF，S△ABF=S1，S△CBF=S2，且S=S1+S2．當S取最大值時，求點F的坐標；
（3）過點F作FE⊥x軸交直線BC于點D，交x軸于點E，若∠FCD+∠ACO=45°，求點F的坐標．
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：458引用：3難度：0.1 -
3．在平面直角坐標系中，O為坐標原點，直線y=-x+3與x軸、y軸分別交于B、C兩點，拋物線y=-x2+bx+c經過B、C兩點，與x軸的另一個交點為A．
（1）如圖1，求b、c的值；
（2）如圖2，點P是第一象限拋物線y=-x2+bx+c上一點，直線AP交y軸于點D，設點P的橫坐標為t,△ADC的面積為S，求S與t的函數關系式；
（3）如圖3，在（2）的條件下，E是直線BC上一點，∠EPD=45°，△ADC的面積S為，求E點坐標．54
發布：2025/5/23 3:0:1組卷：205引用：1難度：0.1