已知二次函數y=nx2-（n+3）x+3（n為正整數），將n取1，2，3，…，n時，函數y1，y2，y3，…，yn的系列圖象稱為“拋物線簇”．
（1）求y1的圖象的頂點坐標及與x軸兩個交點的坐標；
（2）“拋物線簇”中某條拋物線與x軸的兩個交點及其頂點構成的三角形是直角三角形，求n的值；
（3）設“拋物線簇”中相鄰兩拋物線與x軸的左交點之間的距離為d1，與直線y=3的交點不在y軸上，且兩交點之間的距離為d2．試判斷當n取不小于4的任意兩個相鄰整數時，d1和d2是否都相等？請說明理由．
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）（3，0）、（1，0）；
（2）n=1或5；
（3）d1=d2．理由見解析．
（2）n=1或5；
（3）d1=d2．理由見解析．
【解答】
【點評】
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發布：2024/4/26 11:36:51組卷：62引用：1難度：0.2
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1．如圖1，拋物線C1：y=ax2+bx+c經過A（-1，0），B（5，0），C（0，
）三點，直線DF為該拋物線的對稱軸，連接線段AC，∠CAB的平分線AE交拋物線C1于點E．3
（1）求拋物線C1的表達式；
（2）如圖1，作點C關于x軸的對稱點C′，將原拋物線沿對稱軸向下平移經過點C′得到拋物線C2，在射線AE上取點Q，連接CQ，將射線QC繞點Q逆時針旋轉120°交拋物線C2于點P，當△CAQ為等腰三角形時，求點P的橫坐標；
（3）如圖2，將拋物線C1沿一定方向平移，使頂點D′落在射線AE上，平移后的拋物線C3與線段CB相交于點M、N，線段CB與DF相交于點Q，當點Q恰好為線段MN的中點時，求拋物線C3的頂點坐標．
發布：2025/5/21 19:30:2組卷：1035引用：2難度：0.1 -
2．如圖①，在平面直角坐標系xOy中，直線y=
x與拋物線L1：y=ax2-2x（a＞0）在第一象限交于點A，點P為線段OA上一點（不含端點），過點P作直線l∥y軸，分別交x軸，拋物線L1于點M，Q．12
（1）若點A的橫坐標為2，求a的值；
（2）過點A作AN⊥l,垂足為N，求證：PQ=a?OM?AN；
（3）如圖②，若過點Q的拋物線L2：y=ax2-4x+b與直線y=x交于點B，C（點B在C的左側），求證：PB?PC=PO?PA．12
發布：2025/5/21 20:30:1組卷：372引用：1難度：0.2 -
3．二次函數y=ax2+bx+3（a≠0）的圖象與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于點C．
（1）求該二次函數解析式；
（2）如圖1，第一象限內該二次函數圖象上有一動點P，連接BP，CP，求△BCP面積的最大值；
（3）如圖2，將該二次函數圖象在x軸上方的部分沿x軸翻折后，所得新函數圖象如圖2所示，若直線y=x+m與新函數圖象恰好有三個公共點時，則m的值為 ．發布：2025/5/21 20:30:1組卷：278引用：2難度：0.3
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