如圖1，在正方形ABCD中，P是BC的中點，E為邊AC上任意一點，連接PE，將線段PE繞點P逆時針旋轉90°得到線段PF，連接EF，交AB于點G．
（1）若AB=4，AE=2，求EP的長；
（2）如圖2，點G恰好是EF的中點，連接BF，求證：2BF=2CP；
（3）如圖3，將△BPF沿PF翻折，使得點B落在點Q處，連接AQ、EQ，若AB=4，當AQ+PQ最小時，直接寫出△ABQ的面積．
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【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）；
（2）證明見解答過程；
（3）4-．
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（2）證明見解答過程；
（3）4-
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【解答】
【點評】
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發布：2024/9/14 15:0:8組卷：351引用：3難度：0.1
相似題
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1．在五邊形ABCDE中，四邊形ABCD是矩形，△ADE是以E為直角頂點的等腰直角三角形．CE與AD交于點G，將直線EC繞點E順時針旋轉45°交AD于點F．
（1）求證：∠AEF=∠DCE；
（2）判斷線段AB，AF，FC之間的數量關系，并說明理由；
（3）若FG=CG，且AB=2，求線段BC的長．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：328引用：2難度：0.2 -
2．[問題提出]
正多邊形內任意一點到各邊距離之和與這個正多邊形的半徑R和中心角有什么關系？
[問題探究]
如圖①，△ABC是等邊三角形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距離PF、PE、PD分別為h1、h2、h3，設△ABC的邊長是a,面積為S．過點O作OM⊥AB．
∴OM=Rcos∠AOB=Rcos60°，AM=Rsin12∠AOB=Rsin60°，AB=2AM=2Rsin60°12
∴S△ABC=3S△AOB=3×AB×OM=3R2sin60°cos60°①12
∵S△ABC又可以表示為a（h1+h2+h3）②12
聯立①②得a（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴×2Rsin60°（h1+h2+h3）=3R2sin60°cos60°12
∴h1+h2+h3=3Rcos60°
[問題解決]
如圖②，五邊形ABCDE是正五邊形，半徑OA=R，∠AOB是中心角，P是△ABC內任意一點，P到△ABC各邊距PH、PM、PN、PI、PL分別為h1、h2、h3、h4、h5，參照（1）的分析過程，探究h1+h2+h3+h4+h5的值與正五邊形ABCDE的半徑R及中心角的關系．
[性質應用]
（1）正六邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和h1+h2+h3+h4+h5+h6=．
（2）如圖③，正n邊形（半徑是R）內任意一點P到各邊距離之和h1+h2+hn-1+hn=．發布：2025/5/24 8:0:1組卷：149引用：1難度：0.2 -
3．綜合與探究
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數量關系，并證明你的結論．
（2）【類比探究】
如圖2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，點E，F分別在邊BC，CD上，且AE⊥BF，請寫出線段AE與BF的數量關系，并證明你的結論．
（3）【拓展延伸】
如圖3，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，D為BC中點，連接AD，過點B作BE⊥AD于點F，交AC于點E，若AB=3，BC=4，求BE的長．
發布：2025/5/24 9:0:1組卷：760引用：4難度：0.1