已知數(shù)列{an}中，a1=2，an=2-1an-1（n≥2，n∈N*），設(shè)數(shù)列{bn}滿足：b1+2b2+22b3+...+2n-1bn=12（an-1）（n∈N*）．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{1an-1}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅲ）若數(shù)列{cn}滿足cn=1an-1，n=3m bn，n≠3m
（m∈N*，n∈N*），求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．
1
a
n
-
1
1
2
（
a
n
-
1
）
1
a
n
-
1
1 a n - 1 ， n = 3 m |
b n ， n ≠ 3 m |
【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．
【答案】（Ⅰ）證明過(guò)程見(jiàn)解析，；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）
（k∈N）．
a
n
=
1
n
+
1
（Ⅱ）
b
n
=
1
2
n
（Ⅲ）
S
n
=
6 7 （ 1 - 1 2 n ） + n （ n + 3 ） 6 ， n = 3 k + 3 |
6 7 - 5 7 × 2 n + （ n - 1 ） （ n + 2 ） 6 ， n = 3 k + 1 |
6 7 （ 1 - 1 2 n + 1 ） + （ n + 1 ） （ n - 2 ） 6 ， n = 3 k + 2 |
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/3 8:0:9組卷：1318引用：5難度：0.3
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-
1．設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和是Sn，令
，稱Tn為數(shù)列a1，a2，…，an的“超越數(shù)”，已知數(shù)列a1，a2，…，a504的“超越數(shù)”為2020，則數(shù)列5，a1，a2，…，a504的“超越數(shù)”為（ ）Tn=S1+S2+?+Snn發(fā)布：2024/12/29 9:0:1組卷：127引用：3難度：0.5 -
2．定義
為n個(gè)正數(shù)p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．若已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”np1+p2+…+pn，又bn=13n+1，則an+26+1b1b2+…+1b2b3=（ ）1b9b10發(fā)布：2024/12/29 11:30:2組卷：120引用：1難度：0.7 -
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，13），記為第一次操作；再將剩下的兩個(gè)區(qū)[0，23]，[13，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區(qū)間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎(chǔ)上，將剩下的各個(gè)區(qū)間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區(qū)間段．操作過(guò)程不斷地進(jìn)行下去，以至無(wú)窮，剩下的區(qū)間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區(qū)間長(zhǎng)度之和不小于23，則需要操作的次數(shù)n的最小值為（ ）（參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）910發(fā)布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：17難度：0.6