當前位置：試題詳情

定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個正數p₁，p₂，…，p_n的“均倒數”．若已知數列{a_n}的前n項的“均倒數”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
10
=（　　）

A．

B．

C．

D．

【考點】數列的求和．

【答案】C

【解答】

【點評】

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發布：2024/12/29 11:30:2組卷：119引用：1難度：0.7

相似題

1．十九世紀下半葉集合論的創立奠定了現代數學的基礎．著名的“康托三分集”是數學理性思維的構造產物，具有典型的分形特征其操作過程如下：將閉區間[0，1]均分為三段，去掉中間的區間段（
1
3
，
2
3
），記為第一次操作；再將剩下的兩個區[0，
1
3
]，[
2
3
，1]分別均分為三段，并各自去掉中間的區間段，記為第二次操作；…如此這樣，每次在上一次操作的基礎上，將剩下的各個區間分別均分為三段，同樣各自去掉中間的區間段．操作過程不斷地進行下去，以至無窮，剩下的區間集合即是“康托三分集”．若使去掉的各區間長度之和不小于
9
10
，則需要操作的次數n的最小值為（　　）（參考數據：lg2=0.3010，lg3=0.4771）
A．4 B．5 C．6 D．7
發布：2024/12/29 13:30:1組卷：143引用：17難度：0.6
解析
2．設數列{a_n}的前n項和是S_n，令
T
n
=
S
1
+
S
2
+
?
+
S
n
n
，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“超越數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數”為2020，則數列5，a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數”為（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
發布：2024/12/29 9:0:1組卷：127引用：3難度：0.5
解析
3．記S_n為數列{a_n}的前n項和．已知
2
S
n
n
+n=2a_n+1．
（1）證明：{a_n}是等差數列；
（2）若a₄，a₇，a₉成等比數列，求S_n的最小值．
發布：2024/12/29 4:30:2組卷：8829引用：20難度：0.5
解析

定義np1+p2+…+pn為n個正數p1，p2，…，pn的“均倒數”．若已知數列{an}的前n項的“均倒數”13n+1，又bn=an+26，則1b1b2+1b2b3+…+1b9b10=（ ）

2．設數列{an}的前n項和是Sn，令Tn=S1+S2+?+Snn，稱Tn為數列a1，a2，…，an的“超越數”，已知數列a1，a2，…，a504的“超越數”為2020，則數列5，a1，a2，…，a504的“超越數”為（ ）

3．記Sn為數列{an}的前n項和．已知2Snn+n=2an+1．（1）證明：{an}是等差數列；（2）若a4，a7，a9成等比數列，求Sn的最小值．

定義
n
p
1
+
p
2
+
…
+
p
n
為n個正數p₁，p₂，…，p_n的“均倒數”．若已知數列{a_n}的前n項的“均倒數”
1
3
n
+
1
，又b_n=
a
n
+
2
6
，則
1
b
1
b
2
+
1
b
2
b
3
+…+
1
b
9
b
10
=（　　）

2．設數列{a_n}的前n項和是S_n，令
T
n
=
S
1
+
S
2
+
?
+
S
n
n
，稱T_n為數列a₁，a₂，…，a_n的“超越數”，已知數列a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數”為2020，則數列5，a₁，a₂，…，a₅₀₄的“超越數”為（　　）

3．記S_n為數列{a_n}的前n項和．已知
2
S
n
n
+n=2a_n+1．
（1）證明：{a_n}是等差數列；
（2）若a₄，a₇，a₉成等比數列，求S_n的最小值．