已知雙曲線C的中心在坐標原點，左焦點F1與右焦點F2都在x軸上，離心率為3，過點F2的動直線l與雙曲線C交于點A、B．設|AF2|?|BF2||AB|2=λ．
（1）求雙曲線C的漸近線方程；
（2）若點A、B都在雙曲線C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值時∠AF1B的正切值；（關于求λ的最值．某學習小組提出了如下的思路可供參考：①利用基本不等式求最值；②設|AF2||AB|為μ，建立相應數量關系并利用它求最值；③設直線l的斜率為k,建立相應數量關系并利用它求最值）．
|
A
F
2
|
?
|
B
F
2
|
|
AB
|
2
|
A
F
2
|
|
AB
|
【答案】（1）；
（2）最大值為，．
y
=±
2
2
x
（2）最大值為
1
4
tan
∠
A
F
1
B
=
-
24
7
【解答】
【點評】
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發布：2024/10/20 8:0:2組卷：19引用：1難度：0.5
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