2023-2024學年江西省鷹潭市貴溪一中高三（上）期中數學試卷

一．單項選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分.

• 1．集合A={x∈R|z=x+2i的實部為0}，B={y|y=|x|，x∈A}，C={m∈Z||m|＜3}，i為虛數單位，則?_CB為（　　）

  A．{-2，-1，1，2}

  B．{-2，-1，1}

  C．{-1，1}

  D．{-2，2}
  組卷：54引用：3難度：0.9

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• 2．已知平面α和兩直線m,n,且m⊥α．則添加下列條件中的（　　），可以得到結論m∥n.

  A．n⊥α

  B．n∥α

  C．n?α

  D．n?α
  組卷：46引用：3難度：0.6

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• 3．二維碼與生活息息相關，我們使用的二維碼主要是21×21大小的，即441個點，根據0和1的二進制編碼，一共有2⁴⁴¹種不同的碼，假設我們1秒鐘用掉1萬個二維碼，1萬年約為3×10¹¹秒，那么大約可以用（參考數據：lg2≈0.3，lg3≈0.5）（　　）

  A．10117萬年

  B．117萬年

  C．10205萬年

  D．205萬年
  組卷：847引用：8難度：0.7

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• 4．將函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  sin

  （

  ωx

  +

  π

  6

  ）

  （

  ω

  ＞

  0

  ）

  圖象向左平移

  π

  2

  ω

  后，得到g（x）的圖象，若函數g（x）在

  [

  0

  ，

  π

  2

  ]

  上單調遞減，則ω的取值范圍為（　　）

  A．（0，3]

  B．（0，2]

  C． （ 0 ， 4 3 ]

  D． （ 0 ， 5 3 ]
  組卷：212引用：2難度：0.5

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• 5．青花瓷，又稱白地青花瓷，常簡稱青花，是中國瓷器的主流品種之一．如圖1，這是一個青花瓷圓盤．該圓盤中的兩個圓的圓心重合，如圖2，其中大圓半徑R=3，小圓半徑r=2，點P在大圓上，過點P作小圓的切線，切點分別是E，F，則

  PE

  ?

  PF

  =（　　）

  A． 4 9

  B． 5 9

  C．4

  D．5
  組卷：80引用：6難度：0.6

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• 6．已知數列{a_n}是公比不等于±1的等比數列，若數列{a_n}，{（-1）ⁿa_n}，{a

  2

  n

  }的前2023項的和分別為m,8-m,20，則實數m的值（　　）

  A．只有1個

  B．有2個

  C．無法確定

  D．不存在
  組卷：101引用：9難度：0.7

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• 7．已知△ABC的外接圓面積為4π，三邊成等比數列，則△ABC的面積的最大值為（　　）

  A． 3 3

  B． 4 3

  C．8

  D．4
  組卷：72引用：6難度：0.5

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四．解答題：本題共6小題，共70分.

• 21．已知雙曲線C的中心在坐標原點，左焦點F₁與右焦點F₂都在x軸上，離心率為3，過點F₂的動直線l與雙曲線C交于點A、B．設

  |

  A

  F

  2

  |

  ?

  |

  B

  F

  2

  |

  |

  AB

  |

  2

  =λ．
  （1）求雙曲線C的漸近線方程；
  （2）若點A、B都在雙曲線C的右支上，求λ的最大值以及λ取最大值時∠AF₁B的正切值；（關于求λ的最值．某學習小組提出了如下的思路可供參考：①利用基本不等式求最值；②設

  |

  A

  F

  2

  |

  |

  AB

  |

  為μ，建立相應數量關系并利用它求最值；③設直線l的斜率為k,建立相應數量關系并利用它求最值）．
  組卷：19引用：1難度：0.5

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• 22．對于函數y=f（x），若實數x₀滿足f（x₀）f（x₀+F）=D，其中F、D為非零實數，則x₀稱為函數f（x）的“F-D-篤志點”．
  （1）若f（x）=x+1，求函數f（x）的“1-2-篤志點”；
  （2）已知函數

  f

  （

  x

  ）

  =

  e x ， x ＞ 0

  1 x + a ， x ＜ 0

  ，且函數f（x）有且只有3個“1-1-篤志點”，求實數a的取值范圍；
  組卷：26引用：3難度：0.3

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