綜合與實踐：
問題情境：
在數學課上，老師給出了如下情境：如圖1，△ABC是等邊三角形，點F是AC邊的中點，點D在直線BF上運動，連接AD，以AD為邊向右側作等邊三角形ADE，連接CE，直線CE與直線BF交于點M．試探究線段BD與CE的數量關系及∠BMC的大?。?br />
（1）初步探究：
如圖1，當點D在線段BF上時，請直接寫出：
①BD與CE的數量關系；
②∠BMC=6060°．
（2）深入探究：
如圖2，當點D在線段BF的延長線上時，（1）中的結論還成立嗎？若成立，請證明你的結論；若不成立，請說明理由；
（3）拓展延伸：
如圖3，當點D在線段FB的延長線上時，若FM=2，BD=32，求出EM的長度．
BD
=
3
2
【考點】三角形綜合題．
【答案】60
【解答】
【點評】
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發布：2024/7/9 8:0:8組卷：221引用：3難度：0.1
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1．已知：在△ABC中，AB=AC=10，BC=16，點P、D分別在射線CB、射線AC上，且滿足∠APD=∠ABC．
（1）當點P在線段BC上時，如圖1．
①如果CD=4.8，求BP的長；
②設B、P兩點的距離為x,AP=y,求y關于x的函數關系式，并寫出定義域．
（2）當BP=1時，求△CPD的面積．（直接寫出結論，不必給出求解過程）
發布：2025/5/24 12:0:1組卷：310引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在△ABC中，∠A=α（0°＜α≤90°），將BC邊繞點C逆時針旋轉（180°-α）得到線段CD．
（1）判斷∠B與∠ACD的數量關系并證明；
（2）將AC邊繞點C順時針旋轉α得到線段CE，連接DE與AC邊交于點M（不與點A，C重合）．
①用等式表示線段DM，EM之間的數量關系，并證明；
②若AB=a,AC=b,直接寫出AM的長．（用含a,b的式子表示）發布：2025/5/24 14:0:2組卷：1301難度：0.2 -
3．（1）如圖1，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，E是AC上一點，AE=5，ED⊥AB，垂足為D，求AD的長．
（2）類比探究：如圖2，△ABC中，AC=14，BC=6，點D，E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°，DE=2．求AD的長．
（3）拓展延伸：如圖3，△ABC中，點D，點E分別在線段AB，AC上，∠EDB=∠ACB=60°．延長DE，BC交于點F，AD=4，DE=5，EF=6，DE＜BD，=；BD=．BCAC發布：2025/5/24 16:30:1組卷：1046引用：6難度：0.1